Taxas Relacionadas

Um bote é puxado em direção ao ancoradouro por uma corda que está atada na proa
do bote e que passa por uma polia sobre o ancoradouro, que está 1 m mais alto do
que a proa. Se a corda for puxada a uma taxa de 1 m/s, quão rápido o bote
aproxima-se do ancoradouro, quando ele estiver a 8 m dele?

Cálculo I

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IFSP

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1

Nathália Vrech

07.12.2017

💡 1 Resposta

RD Resoluções

05.03.2018

No movimento de puxamento do bote, um triangulo é formado e nesse triângulo teremos um cateto adjacente x,
distância de bote ao ancoradouro, a altura é
Usando regra da cadeia temos que:

\(\begin{align} & v(t)=\frac{1}{2\sqrt{{{x}^{2}}+1}2x}\frac{dx}{dt} \\ & 1=\frac{x}{2\sqrt{{{x}^{2}}+1}}\frac{dx}{dt} \\ & \frac{dx}{dt}=\frac{1}{x}\sqrt{{{x}^{2}}+1} \\ & x=8 \\ & \frac{dx}{dt}=\sqrt{{{8}^{2}}+1}\cdot \frac{1}{8} \\ & \frac{dx}{dt}=\frac{\sqrt{65}}{8} \\ \end{align} \)

Portanto, a taxa relacionada será de \(\begin{align} & \frac{dx}{dt}=\frac{\sqrt{65}}{8} \\ \end{align} \).

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