determine a derivada pelo uso das propriedades: y = (3x³ + 2x³ + 3)4

4y' = 4( (3x^3 + 2x^3 + 3) ' ) =>

y' = 4( 5x^3 + 3)
constante pode continuar em evidencia..

y'= 4( d (5x^3)/dx + d(3)/dx )
regra da potencia
dy/dx = 4( 15 x^2 + 0)
dy/dx = 60 x^2;

Assim!??

Devemos encontrar a derivada da função dada e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & ~y={{\left( 3x{}^\text{3}\text{ }+\text{ }2x{}^\text{3}\text{ }+\text{ }3 \right)}^{4}} \\ & \frac{d}{dx}{{x}^{n}}=n{{x}^{n-1}} \\ & y'=4{{\left( 3x{}^\text{3}\text{ }+\text{ }2x{}^\text{3}\text{ }+\text{ }3 \right)}^{4-1}}\left( 9{{x}^{3-1}}+6{{x}^{3-1}}+0 \right) \\ & y'=4{{\left( 3x{}^\text{3}\text{ }+\text{ }2x{}^\text{3}\text{ }+\text{ }3 \right)}^{3}}\left( 9{{x}^{3-1}}+6{{x}^{3-1}}+0 \right) \\ & y'=4{{\left( 3x{}^\text{3}\text{ }+\text{ }2x{}^\text{3}\text{ }+\text{ }3 \right)}^{3}}\left( 9{{x}^{2}}+6{{x}^{2}} \right) \\ \end{align} \)

Portanto, a derivada da função dada será \(\boxed{y' = 4{{\left( {3{x^{\text{3}}}{\text{ }} + {\text{ }}2{x^{\text{3}}}{\text{ }} + {\text{ }}3} \right)}^3}\left( {9{x^2} + 6{x^2}} \right)}\).