Derivada por definição de raíz quadrada de x+1

d/dx√(x+1)=1/2(x+1)^(1/2-1)=1/2(x+1)^-1/2=1/2√(x+1)

Boa noite,

A forma como resolvi está no link: http://www.passeidireto.com/arquivo/3800997/resolucao---exercicio-xvii

Espero ter ajudado! Bons estudos!

vale lembra que ele pediu resolução por definiçao: o correto seria -> df/dy=√u=u^1/2'*df/dx=u'

assim temos a definição correta de uma derivada de raiz, a resposta acima esta correta, porem que se tivesse uma constante multiplicando x ou entao x estivesse elevado a alguma potencia diferente de 1 a resposta seguindo o raciocinio acima ficaria errado.

resolvendo pela notção de definição que expus:

df/dx=u^1/2'*df/dx=u'  

df/dx=(x+1)^1/2'*df/dx=(x+1)'

df/dx=1/2(x+1)^-1/2*(1*x^1-1+0)

df/dx=1/2(x+1)^-1/2*(1*1+0)

df/dx=1/2(x+1)^-1/2*1

df/dx=1/2*1/√x+1

df/dx=1/√x+1

fiz da forma passo a passo mais devagar possivel e espero ter ajudado a vc e aos proximos que tiverem a mesma duvida.