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como calcular juros compostos

E D O

Anhanguera


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Jaqueline Alves Malheiro

Há mais de um mês

Como calcular juros compostos

Como calcular juros compostos

O cálculo de juros compostos geralmente não é apresentado para pagamentos iguais, mês a mês. Por exemplo, se você tomou emprestado R$1000,00 de um amigo, e prometeu pagar tudo em 5 meses, com juros compostos de 5%, isso não significa que você irá pagar o mesmo valor todos os meses. Você pode até pagar o valor total, com o juros, no último mês, ou pagar um valor diferente a cada mês.

É a mesma coisa com um investimento. Você coloca um valor na poupança, e deixa lá durante 5 meses. O valor em cada mês vai ser diferente, pois vai estar acrescido do juros calculado no mês anterior. Esse é o método mais comum de cálculo de juros compostos, e é demonstrado pela seguinte fórmula:

M = C.(1+I)T

SENDO:

M = MONTANTE OU VALOR FINAL

C = CAPITAL INICIAL

I = TAXA DE JUROS

T = TEMPO

Vamos montar o cálculo com o exemplo acima, queremos saber quanto você vai pagar ao seu amigo no final do período.

M = Valor que queremos saber

C = 1000,00 (valor que pegou emprestado)

i = 0,05 (5% – taxa de juros)

t = 5 meses

Aplicando os valores na fórmula:

M = 1000.(1+0,05)ˆ5

M = 1000.(1,05)ˆ5

M = 1000.1,2762

M = 1276,28

Ao final de 5 meses, você vai pagar ao seu amigo o montante de R$1276,28, pagando R$276,28 de juros. Como já explicado anteriormente, esse cálculo não considera se o pagamento for realizado mês a mês, ou se for pago tudo no final do período, o valor final será sempre o mesmo.

Outro tipo de Juros Compostos

A fórmula anterior é a mais utilizada, e inclusive é a mais cobrada no Enem e vestibulares, no entanto, existe outro formato de juros compostos, que são calculados para pagamento em parcelas fixas, em um sistema também conhecido como amortização. Para calcular juros compostos de financiamento a parcelas fixas, é utilizada uma fórmula do Banco Central.

Exercício Resolvido – Enem 2011

Exercício do ENEM de Juros compostos

Nessa questão, o objetivo é saber qual investimento traz maior rentabilidade anual. Sempre que a questão mencionar Investimento, já sabemos que serão juros compostos, a não ser que a questão especifique que se trata de juros simples. Preste atenção no período que cada opção apresenta: mês, ano e semestre.

Cuidado com a pegadinha! Se o investimento será no período de um ano, poderíamos apenas multiplicar a taxa do investimento A por 12, e a taxa do investimento C por 2, e assim teríamos o investimento de um ano. Os três investimentos teriam o valor de 36%, e então, a opção escolhida seria a A – todos os investimentos são iguais. Mas estamos calculando Juros Compostos, portanto, o valor do rendimento de cada um será diferente.

Vamos utilizar a fórmula aprendida para calcular o rendimento de cada investimento.

Investimento A – 3% ao mês

M = montante

C = capital inicial

i = 3% <> 0,03

t = 12

M = C . (1+0,03)ˆ12

M = C . (1,03)ˆ12

Veja que, neste ponto, podemos utilizar a tabela fornecida no enunciado para calcular a potência. No caso de 1,0312, o valor na tabela é igual a 1,426

M = C . 1,426

O valor do juros para essa opção é 1,426 do valor inicial

Investimento B – 36% ao ano

i = 36% <>0,36

t = 1 (um ano)

M = C . (1+0,36)ˆ1

M = C . 1,36

O valor do juros para essa opção é 1,36 do valor inicial

Investimento C – 18% ao semestre

i = 18% <> 0,18

t = 2

M = C . (1+0,18)ˆ2

M = C . 1,18ˆ2

M = C . 1,392

O valor do juros para essa opção é 1,392 do valor inicial

Com esses resultados:

Investimento A = rendimento 1,426

Investimento B = rendimento 1,36

Investimento C = rendimento 1,392

Podemos concluir que o melhor investimento é o A, de 3% ao mês. A opção correta é a C.

 

Como calcular juros compostos

Como calcular juros compostos

O cálculo de juros compostos geralmente não é apresentado para pagamentos iguais, mês a mês. Por exemplo, se você tomou emprestado R$1000,00 de um amigo, e prometeu pagar tudo em 5 meses, com juros compostos de 5%, isso não significa que você irá pagar o mesmo valor todos os meses. Você pode até pagar o valor total, com o juros, no último mês, ou pagar um valor diferente a cada mês.

É a mesma coisa com um investimento. Você coloca um valor na poupança, e deixa lá durante 5 meses. O valor em cada mês vai ser diferente, pois vai estar acrescido do juros calculado no mês anterior. Esse é o método mais comum de cálculo de juros compostos, e é demonstrado pela seguinte fórmula:

M = C.(1+I)T

SENDO:

M = MONTANTE OU VALOR FINAL

C = CAPITAL INICIAL

I = TAXA DE JUROS

T = TEMPO

Vamos montar o cálculo com o exemplo acima, queremos saber quanto você vai pagar ao seu amigo no final do período.

M = Valor que queremos saber

C = 1000,00 (valor que pegou emprestado)

i = 0,05 (5% – taxa de juros)

t = 5 meses

Aplicando os valores na fórmula:

M = 1000.(1+0,05)ˆ5

M = 1000.(1,05)ˆ5

M = 1000.1,2762

M = 1276,28

Ao final de 5 meses, você vai pagar ao seu amigo o montante de R$1276,28, pagando R$276,28 de juros. Como já explicado anteriormente, esse cálculo não considera se o pagamento for realizado mês a mês, ou se for pago tudo no final do período, o valor final será sempre o mesmo.

Outro tipo de Juros Compostos

A fórmula anterior é a mais utilizada, e inclusive é a mais cobrada no Enem e vestibulares, no entanto, existe outro formato de juros compostos, que são calculados para pagamento em parcelas fixas, em um sistema também conhecido como amortização. Para calcular juros compostos de financiamento a parcelas fixas, é utilizada uma fórmula do Banco Central.

Exercício Resolvido – Enem 2011

Exercício do ENEM de Juros compostos

Nessa questão, o objetivo é saber qual investimento traz maior rentabilidade anual. Sempre que a questão mencionar Investimento, já sabemos que serão juros compostos, a não ser que a questão especifique que se trata de juros simples. Preste atenção no período que cada opção apresenta: mês, ano e semestre.

Cuidado com a pegadinha! Se o investimento será no período de um ano, poderíamos apenas multiplicar a taxa do investimento A por 12, e a taxa do investimento C por 2, e assim teríamos o investimento de um ano. Os três investimentos teriam o valor de 36%, e então, a opção escolhida seria a A – todos os investimentos são iguais. Mas estamos calculando Juros Compostos, portanto, o valor do rendimento de cada um será diferente.

Vamos utilizar a fórmula aprendida para calcular o rendimento de cada investimento.

Investimento A – 3% ao mês

M = montante

C = capital inicial

i = 3% <> 0,03

t = 12

M = C . (1+0,03)ˆ12

M = C . (1,03)ˆ12

Veja que, neste ponto, podemos utilizar a tabela fornecida no enunciado para calcular a potência. No caso de 1,0312, o valor na tabela é igual a 1,426

M = C . 1,426

O valor do juros para essa opção é 1,426 do valor inicial

Investimento B – 36% ao ano

i = 36% <>0,36

t = 1 (um ano)

M = C . (1+0,36)ˆ1

M = C . 1,36

O valor do juros para essa opção é 1,36 do valor inicial

Investimento C – 18% ao semestre

i = 18% <> 0,18

t = 2

M = C . (1+0,18)ˆ2

M = C . 1,18ˆ2

M = C . 1,392

O valor do juros para essa opção é 1,392 do valor inicial

Com esses resultados:

Investimento A = rendimento 1,426

Investimento B = rendimento 1,36

Investimento C = rendimento 1,392

Podemos concluir que o melhor investimento é o A, de 3% ao mês. A opção correta é a C.

 

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