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como calcular pelo metodo de lacrange

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Suponha que se deseja determinar o polinômio de grau n que passa por [Maple Math] pontos ( [Maple Math] ) dados. Para cada um dos pontos [Maple Math] é fácil construir um polinômio [Maple Math] tal que [Maple Math] [Maple Math] para todo [Maple Math] . Esse polinômio será da forma [Maple Math] [Maple Math] onde a constante A é determinada pela condição [Maple Math] . O polinômio [Maple Math] será o polinômio que procuramos. Os pontos usados nessa construção são chamados de nós.

Determine a parábola que passa pelos pontos ( 1, 0.346) , ( 2, 0.974) , (3, 0.141).

Qualquer polinômio com zeros nos pontos [Maple Math] [Maple Math] é múltiplo de [Maple Math] . Assim temos:

[Maple Math]

Para determinar o valor de A1 usamos a condição [Maple Math] , isto é, p1(1)= 0,346. Daí, temos A1= 0,346, o que implica que:

[Maple Math]

Procedendo da mesma maneira para os outros pontos obtemos:

[Maple Math]

Usando a condição [Maple Math] , temos que:

[Maple Math]

[Maple Math]

Mais uma vez, como [Maple Math] , obtemos:

[Maple Math]

A parábola que queremos é a soma dos três polinômios obtidos acima, a saber, [Maple Math] , ou fazendo as contas (bem melhores dessa vez!),[Maple Math] .

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