Suponha que se deseja determinar o polinômio de grau n que passa por pontos ( ) dados. Para cada um dos pontos é fácil construir um polinômio tal que e para todo . Esse polinômio será da forma , onde a constante A é determinada pela condição . O polinômio será o polinômio que procuramos. Os pontos usados nessa construção são chamados de nós.
Determine a parábola que passa pelos pontos ( 1, 0.346) , ( 2, 0.974) , (3, 0.141).
Qualquer polinômio com zeros nos pontos e é múltiplo de . Assim temos:
Para determinar o valor de A1 usamos a condição , isto é, p1(1)= 0,346. Daí, temos 2 A1= 0,346, o que implica que:
Procedendo da mesma maneira para os outros pontos obtemos:
Usando a condição , temos que:
Mais uma vez, como , obtemos:
A parábola que queremos é a soma dos três polinômios obtidos acima, a saber, , ou fazendo as contas (bem melhores dessa vez!), .
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta.
Cálculo Numérico e Gráfico
•UNIVERSO
Compartilhar