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Julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta e explique cada uma delas com exemplos:

Pessola como explicar essas questão?

Julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta e explique cada uma delas com exemplos:

a)lim 10^x=+∞

x→+

b)lim a^x =+∞, se 0 < a < 1

x→+

c)lim (x^4 - x)=0

x→+

a resposta é: Apenas as afirmações b e c são falsas.

💡 1 Resposta

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Estudante PD

c) lim (x^4 -x) = lim x^4(1 -1/x^3) = lim x^4 = ∞

a) lim 10^x: por indução simples, 10^n, com n=1,2,3,4,5...

10

100

1000

10000

100000

10^n, se tende ao infinito, ∞

b) suponha que 0≤a≤1, então:

0^∞ = 0

1^∞^=1

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RD Resoluções

Letra a)

a medida que x cresce o número  \(10^x\), também aumenta, pois a  função \(f(x)=10^x\) é estritamente crecente.

Letra b)

É falsa, pois quando temos uma sequência numérica da forma: 

\(a^x\) é decrecente se \(0<a<1\), logo não podemos ter:

\(lim_{x \rightarrow \infty}a^x=\infty\)

Letra c)

Falsa, pois:

\(lim_{x \rightarrow \infty}x^4-x=lim_{x \rightarrow \infty}x^4(1-\frac{1}{x^3}) \\=lim_{x \rightarrow \infty}x^4 lim_{x \rightarrow \infty}(1-\frac{1}{x^3}) \\=lim_{x \rightarrow \infty}x^4 (1-0) \\= \infty\)

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