Pessola como explicar essas questão?
Julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta e explique cada uma delas com exemplos:
a)lim 10^x=+∞
x→+∞
b)lim a^x =+∞, se 0 < a < 1
x→+∞
c)lim (x^4 - x)=0
x→+∞
a resposta é: Apenas as afirmações b e c são falsas.
c) lim (x^4 -x) = lim x^4(1 -1/x^3) = lim x^4 = ∞
a) lim 10^x: por indução simples, 10^n, com n=1,2,3,4,5...
10
100
1000
10000
100000
10^n, se tende ao infinito, ∞
b) suponha que 0≤a≤1, então:
0^∞ = 0
1^∞^=1
Letra a)
a medida que x cresce o número \(10^x\), também aumenta, pois a função \(f(x)=10^x\) é estritamente crecente.
Letra b)
É falsa, pois quando temos uma sequência numérica da forma:
\(a^x\) é decrecente se \(0<a<1\), logo não podemos ter:
\(lim_{x \rightarrow \infty}a^x=\infty\)
Letra c)
Falsa, pois:
\(lim_{x \rightarrow \infty}x^4-x=lim_{x \rightarrow \infty}x^4(1-\frac{1}{x^3}) \\=lim_{x \rightarrow \infty}x^4 lim_{x \rightarrow \infty}(1-\frac{1}{x^3}) \\=lim_{x \rightarrow \infty}x^4 (1-0) \\= \infty\)
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