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Como calcular o centro de massa de uma figura tridimensional por integrais?

Física

UFG


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Há mais de um mês

Vamos fazer um passo a passo:

1)Determine a massa m(D), dada pela integral tripla: \(m(D)=\int \int \int_D f(x,y,z) dxdydz\)

2)Determine o momento de massa relativo ao plano yz, Myz(D), dada pela integral tripla: \(M_{yz}(D)=\int \int \int_D f(x,y,z)xdxdydz\)

3)Determine o momento de massa relativo ao plano xz, Mxz(D), dada pela integral tripla:\(M_{xz}(D)=\int \int \int_D f(x,y,z)ydxdydz\)

4)Determine o momento de massa relativo ao plano xy, Mxy(D), dada pela integral tripla:\(M_{xy}(D)=\int \int \int_D f(x,y,z)zdxdydz\)

5)Determine o centro de massa \((\bar x, \bar y,\bar z)\) da região D, pelas fórmulas: \(\bar x = {M_{yz}(D)\over m(D)}\;\;\;\;\;\; \bar y = {M_{xz}(D)\over m(D)}\;\;\;\;\;\; \bar z = {M_{xy}(D)\over m(D)}\)

Vamos fazer um passo a passo:

1)Determine a massa m(D), dada pela integral tripla: \(m(D)=\int \int \int_D f(x,y,z) dxdydz\)

2)Determine o momento de massa relativo ao plano yz, Myz(D), dada pela integral tripla: \(M_{yz}(D)=\int \int \int_D f(x,y,z)xdxdydz\)

3)Determine o momento de massa relativo ao plano xz, Mxz(D), dada pela integral tripla:\(M_{xz}(D)=\int \int \int_D f(x,y,z)ydxdydz\)

4)Determine o momento de massa relativo ao plano xy, Mxy(D), dada pela integral tripla:\(M_{xy}(D)=\int \int \int_D f(x,y,z)zdxdydz\)

5)Determine o centro de massa \((\bar x, \bar y,\bar z)\) da região D, pelas fórmulas: \(\bar x = {M_{yz}(D)\over m(D)}\;\;\;\;\;\; \bar y = {M_{xz}(D)\over m(D)}\;\;\;\;\;\; \bar z = {M_{xy}(D)\over m(D)}\)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas