exercicio de fenomenos dos tranportes
Um reservatório metálico ( k = 52 W/m.K ), de formato esférico, tem diâmetro interno 1,0 m
, espessura de 5 mm, e é isolado com 20 mm de fibra de vidro ( k = 0,034 W/m.K ). A temperatura da face
interna do reservatório é 200 oC e a da face externa do isolante é 30 oC. Após alguns anos de utilização, a fibra
de vidro foi substituída por outro isolante, mantendo a mesma espessura de isolamento. Após a troca do
isolamento, notou-se uma elevação de 15% na transferência de calor, bem como uma elevação de 2,5 oC na
temperatura da face externa do isolante. Determinar :
a) o fluxo de calor antes da troca do isolamento;
b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante;
c) qual deveria ser a espessura do novo isolamento para que as condições de temperatura externa e fluxo
voltassem a ser as mesmas de antes.
💡 4 Respostas
Andre Smaira
a)
O fluxo de transferência de calor é calculado dividindo a taxa de transferência de calor pela área superficial do objeto. Desta forma, é necessário encontrar a taxa através da equação:
Para achar a resistência térmica, utilizaremos a equação de resistência de condução para a esfera.
Onde:
Considerando o recipiente e o isolamento, teremos:
Então, a taxa será igual a:
Calculando a área superficial da esfera:
Calculando o fluxo:
Portanto, o fluxo antes da troca do isolamento é igual a 
.
b)
Calculando a nova taxa:
Calculando a nova temperatura da superfície externa:
Encontrando a nova resistência geral:
A resistência do recipiente não muda, então, subtraímos esta resistência:
Isolando o “k” e resolvendo:
Portanto, o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante é igual a 
.
c)
Para que o isolamento volte a seguir as mesmas condições antes da troca, é necessário que a resistência do isolamento não mude, desta forma:
Isolando 
na equação de resistência da esfera:
Substituindo os valores fornecidos e usando o “k” encontrado na Letra b), teremos:
Calculando a espessura:
Portanto, a espessura necessária de isolamento para que se mantenham as mesmas condições de transferência de calor deve ser igual a 
.
Andre Smaira
a)
O fluxo de transferência de calor é calculado dividindo a taxa de transferência de calor pela área superficial do objeto. Desta forma, é necessário encontrar a taxa através da equação:
Para achar a resistência térmica, utilizaremos a equação de resistência de condução para a esfera.
Onde:
Considerando o recipiente e o isolamento, teremos:
Então, a taxa será igual a:
Calculando a área superficial da esfera:
Calculando o fluxo:
Portanto, o fluxo antes da troca do isolamento é igual a 
.
b)
Calculando a nova taxa:
Calculando a nova temperatura da superfície externa:
Encontrando a nova resistência geral:
A resistência do recipiente não muda, então, subtraímos esta resistência:
Isolando o “k” e resolvendo:
Portanto, o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante é igual a 
.
c)
Para que o isolamento volte a seguir as mesmas condições antes da troca, é necessário que a resistência do isolamento não mude, desta forma:
Isolando 
na equação de resistência da esfera:
Substituindo os valores fornecidos e usando o “k” encontrado na Letra b), teremos:
Calculando a espessura:
Portanto, a espessura necessária de isolamento para que se mantenham as mesmas condições de transferência de calor deve ser igual a 
.
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