Compreendendo o conceito de série harmônica;

Série harmônica é o conjunto de ondas composto da frequência  de todos os múltiplos inteiros desta frequência.

Sabemos que:

ln(n) < n

Portanto:
1 / ln(n) > 1 / n

Estes são os termos da serie:

1/ln(2) + 1/ln(3) + 1/ln(4) + ...

A série harmônica é constituida por:

1/2 + 1/3 + 1/4 + ...

Como os termos são maiores que o da série harmônica, a série é divergente.