Alguém encontra a derivada de y=Log ctg X. No livro a resposta é - 2/sen2x.

Derivada de Ln(cotg x) = 1/cotg x

Derivada de cotg x = -cossec^2 x

= (1/cotg x) * -cossec^2 x

posso escrever a 'cotg x' como 'cos x/sen x' e posso escrever o '-cossec^2 x'                       como ' (1/sen x)^2'

logo: (1/cos x/ sen x) * -(1/sen x)^2

posso reescrevê-la como:

[-(1/sen x)^2 * sen(x) ] / (cos x)

resolvendo isso, temos:

= -1 /sen x / cos x

reescrevendo isso:

= - 1 / (sen x * cos x)

sabemos que: sen x * cos x = (sen 2x / 2). logo:

= 1/sen 2x / 2

resolvendo, temos:

= - 2 / sen 2x

(da para simplificar mais, entretanto, deixarei como está na sua resposta)