como calcular taxa equivalente diaria

Equivalência de Taxas – Juro Composto

Duas taxas de juros são equivalentes se:

• aplicadas ao mesmo capital;

• pelo mesmo intervalo de tempo.

Ambas produzem o mesmo juro ou montante.

No regime de juros composto, as taxas de juros não são proporcionais, ou seja, uma taxa de 12% ao ano é não é equivalente a 1% ao mês.

Partido do principio acima, se tomarmos um capital inicial VP e aplicarmos a juro composto no período de um ano teremos VF = VP(1+ i_a) aplicando o mesmo capital inicial no mesmo período mas capitalizado mensalmente temos VF = VP(1+ i_m)¹²

Para que as taxas sejam equivalentes os montantes terão que ser iguais, assim:

VP(1 + i_a) = VP(1 + i_m)¹²

Da igualdade acima, deduz-se que:

(1+i_a) = (1+ i_m)¹²

Para determinar a taxa anual, conhecida a taxa mensal.

i_a = (1+ i_m)¹² -1

Para determinar a taxa mensal, quando se conhece a anual.

Da mesma forma, dada uma taxa mensal ou anual, determina-se à taxa diária e vice-versa.

Exemplos:

1)    Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao mês:

i_a = (1 + i_m)¹² – 1 = (1,02)¹² - 1 = 1,2682 - 1 = 0,2682 ou 26,82%

2)    Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano:

i_m = (1 + i_a)^1/12 –1 = (1,60103)^1/2 –1 = 1,04 - 1 ou  4% ao mês

3)    Determinar a taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia:

i_a = (1 + i_d)³⁶⁰ - 1 = (1,0019442)³⁶⁰ - 1 = 2,0122 – 1 = 1,0122 ou 101,22% ao ano

4)    Determinar a taxa trimestral equivalente a 47,746% em dois anos:

i_t = (1 + i_2a)^1/8 - 1 = (1,47746 )^1/8 - 1 = 1,05 - 1 = 0,05 = 5% ao trimestre

5)    Determinar a taxa anual equivalente a 1% á quinzena:

i_a = (1 + i_q)²⁴ - 1 = (1,01)²⁴ - 1 = 1,2697 - 1 = 0,2697 = 26,97% ao ano

Como no dia-a-dia os períodos a que se referem às taxas que se tem e taxas que se quer são os mais variados, vamos apresentar uma fórmula genérica, que possa ser utilizada para qualquer caso, ou seja:

Para efeito de memorização denominamos as variáveis como segue:

i_q = taxa para o prazo que eu quero

i_t = taxa para o prazo que eu tenho

q = prazo que eu quero

t = prazo que eu tenho

Vejamos alguns exemplos:

6)    Determinar a taxa para 183 dias, equivalente a 65% ao ano:

i₁₈₃ = (1 + 0,65)^183/360 – 1 = 28,99%

7)    Determinar a taxa para 491 dias, equivalente a 5% ao mês:

i₄₉₁ = (1 + 0,05)^491/30 – 1 = 122,23%

8)    Determinar a taxa para 27 dias, equivalente a 13% ao trimestre:

i₂₇ = (1 + 0,13)^27/90 – 1 = 3,73%

Uma taxa diária é o preço / custo de um determinado serviço durante um dia de trabalho inteiro. Em alguns mercados, é referido como "per diem" (um custo que uma organização pagará por um dia de trabalho) e geralmente se traduz em um dia de trabalho de 7,5 horas. Algumas organizações de compras preferem uma taxa cotada em vez de uma taxa horária para serviços. As taxas de dia variam significativamente devido à natureza do trabalho e à região / país onde o trabalho é realizado.

Quando um trabalhador não é coberto por um salário ou é um trabalhador contratado, às vezes, uma taxa de remuneração será negociada em uma base de taxa diária. Exemplos comuns de quando uma taxa diária pode ser usada incluem a taxa de remuneração de um trabalhador manual, o preço de um quarto de hotel quando não é utilizada pernoita, ou o preço de um contratado para realizar trabalho para um cliente.

As taxas de dia variam significativamente devido à natureza do trabalho e à região / país onde o trabalho é realizado. O trabalho que requer habilidade mais especializada determinará uma taxa diária mais alta do que o trabalho que uma pessoa pode aprender a fazer no local, como cavar uma vala ou transportar pedras. A região ou país onde o trabalho é realizado também fará a diferença.