determinar o centro e o raio da seguinte circunferencia 3x^2 +3y^2-6x+12x+14=0

Podemos dividir ambos os lados da equação por 3. Isso facilita o aparecimento dos termos quadráticos isolados, sem coeficientes penosos, na hora de completar quadrados:

\(x^2 + 2x + y^2 + \frac{14}{3} = 0 \\ x^2 + 2x + 1 + y^2 + \frac{14}{3} = 1 \\ (x+1)^2 + y^2 + \frac{14}{3} = 1 \\ (x+1)^2 + (y + 0)^2 + \frac{14}{3} = 1 \\ (x+1)^2 + (y + 0)^2 = -\frac{11}{3} \\\)

Perceba que há algum erro no enunciado, pois essa questão canônica indica raio negativo, o que é impossível. O centro, caso a circunferência existisse, seria o ponto \(C(-1,0)\).