Um balão de gás Hélio (MMHe=2g/mol) possui 15 ft3 e possui uma pressão de 150 kPa, a uma temperatura de 12°C. Dados : R=8,314 J∙mol-1∙K-1 1ft=0,305m

Como o problema diz que pode-se considerar o gás Hélio como ideal, apenas aplica-se a lei dos gases ideiais:

PV=nRT

150000.(15x0,305)=n.8,314.(12+273,15) //Sempre cuide as unidades

n=289,4669 mols de gás Hélio

m = 2.289,4669

m=578,9339g de gás Hélio

Os postulados da teoria cinética dos gases estabelecem que as moléculas do gás ideal ou perfeito: 

1º) movem-se desordenadamente (caos molecular) e apresentam velocidades variáveis, cuja média está relacionada com a temperatura do gás.

2º) não exercem ação mútua, isto é, não interagem, exceto durante as colisões. 

3º) chocam-se elasticamente entre si e com as paredes do recipiente, não havendo, portanto, perda energética nessas colisões.

4º) apresentam volume próprio total desprezível, em comparação com o volume ocupado pelo gás. 

O comportamento dos gases reais se aproxima do previsto para o modelo ideal quando em altas temperaturas e baixas pressões. A pressão exercida pelo gás é resultado do bombardeio que as moléculas, em seu movimento caótico, determinam sobre as paredes do recipiente.

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Térmica, mais especificamente sobre Gases Ideiais. Para tanto, faremos uso da seguinte equação:

\(P\cdot V=n\cdot R\cdot T\),

em que \(P\) é a pressão do gás; \(V\) o volume; \(n \) o número de mols; \(R\) a constante dos gases ideias, se;ndo que \(R=8,314\text{ }\frac{\text J}{\text{mol}\cdot \text{ K}}\); e \(T\) a temperatura do gás.

a)

Para determinar a massa de gás Hélio utilizada para inflar o balão, é necessário determinar previamente o número de mols de Hélio que foi empregado. Para isso, basta isolar \(n \) na equação dada:

\(n=\dfrac{P\cdot V}{R\cdot T}\)

Colocando as variáveis em unidades compatíveis, tem-se que:

\(P=150.000\text{ Pa}\)

\(\begin{align} V&=15\cdot(0,305\text{ m})^3 \\&=0,426\text{ m}^3 \end{align}\)

\(\begin{align} T&=12\text{ °C}+273,15\text{ °C} \\&=285,15\text{ °C} \end{align}\)

Daí, resulta que:

\(\begin{align} n&=\dfrac{150.000\cdot 0,426}{8,314\cdot 285,15} \\&=26,95\text{ mols} \end{align}\)

Sabendo que um mol de gás Hélio tem massa igual a \(2\text{ g}\), a massa necessária para encher o balão é igual a:

\(\begin{align} m&=26,95\text{ mols}\cdot \dfrac{2\text{g}}{\text{mol}} \\&=53,9\text{ g} \end{align}\)

Portanto, são necessárias \(\boxed{53,9\text{ g}}\) de gás Hélio para inflar o balão.

b)

Os gases ideais são aqueles que obedecem a uma relação entre a temperatura, a pressão e o volume, determinados pela equação de Clapeyron, exposta abaixo.

\(P\cdot V=n\cdot R\cdot T\),

em que \(P\) é a pressão do gás; \(V\) o volume; \(n \) o número de mols; \(R\) a constante dos gases ideias, se;ndo que \(R=8,314\text{ }\frac{\text J}{\text{mol}\cdot \text{ K}}\); e \(T\) a temperatura do gás.

Neste contexto, verifica-se que a viscosidade de um gás aumenta com sua temperatura, uma vez que as velocidade médias das partículas do gás também aumenta com sua temperatura, dificultando a transmissão de energia.