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Ajuda com questão de álgebra linear.

Sejam os vetores u=(2,-3,2) e v=(-1, 2, 4) em R3:

Determinar uma condição entre a, b e c para que o vetor (a, b, c) seja uma combinação linear de u e v.

Obs: Sei que chega em um sistema, mas a partir dai não consigo chegar na resposta do livro que é: 16a +10b -c = 0

💡 4 Respostas

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Rodrigo Baltuilhe dos Santos

Vamos ver se conseguimos resolver:

(a,b,c)=α(2,-3,2)+β(-1,2,4)

(a,b,c)=(2α-β,-3α+2β,2α+4β)

2α-β=a (1)

-3α+2β=b (2)

2α+4β=c (3)

De (1) 2α-β=a, tiramos β=2α-a.

Substituindo em (2) -3α+2β=b

-3α+2(2α-a)=b

-3α+4α-2a=b

α=2a+b

Como β=2α-a, então, β=2(2a+b)-a, β=4a+2b-a, β=3a+2b 

Agora substituindo as duas últimas em (3) 2α+4β=c, temos

2(2a+b)+4(3a+2b)=c

4a+2b+12a+8b=c

16a+10b-c=0

Espero que tenha ajudado!

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Andre Smaira

Para resolver este problema devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre álgebra linear.


Para que os valores sejam linearmente dependentes, isto é, pelo menos um deles é escrito em função dos outros, tem-se que o determinante determinado por estes vetores deve ser nulo. Então,

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Andre Smaira

Para resolver este problema devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre álgebra linear.


Para que os valores sejam linearmente dependentes, isto é, pelo menos um deles é escrito em função dos outros, tem-se que o determinante determinado por estes vetores deve ser nulo. Então,

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