Sejam os vetores u=(2,-3,2) e v=(-1, 2, 4) em R3:
Determinar uma condição entre a, b e c para que o vetor (a, b, c) seja uma combinação linear de u e v.
Obs: Sei que chega em um sistema, mas a partir dai não consigo chegar na resposta do livro que é: 16a +10b -c = 0
Vamos ver se conseguimos resolver:
(a,b,c)=α(2,-3,2)+β(-1,2,4)
(a,b,c)=(2α-β,-3α+2β,2α+4β)
2α-β=a (1)
-3α+2β=b (2)
2α+4β=c (3)
De (1) 2α-β=a, tiramos β=2α-a.
Substituindo em (2) -3α+2β=b
-3α+2(2α-a)=b
-3α+4α-2a=b
α=2a+b
Como β=2α-a, então, β=2(2a+b)-a, β=4a+2b-a, β=3a+2b
Agora substituindo as duas últimas em (3) 2α+4β=c, temos
2(2a+b)+4(3a+2b)=c
4a+2b+12a+8b=c
16a+10b-c=0
Espero que tenha ajudado!
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Geometria Analítica e Álgebra Linear
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