Determine o ponto da reta x + 2y= 1 cujo produto das coordenadas seja máximo. resolução por favor

x + 2y = 1

isolando o x temos x = 1 - 2y. Substituímos esse valor no produto

x.y = (1 - 2y) y = y - 2y^2

encontramos a derivada e igualamos a zero

(y - 2y^2)' = 1 - 4y = 0

Logo, y = 1/4  e  x = 1 - 2*1/4 = 1/2

Portanto o ponto é (1/2 , 1/4) 

Temos a função:

X + 2Y = 1

Resolvendo

2Y = 1 -X~~>Y 

(1-X)/2

Ponto da reta: (X,(1-X)/2),
Coordenada de ponto da reta: (X,(1-X)/2)
O produto é equacionado aplicando:

P = X*(1-X)/2= X/2 -X^2/2
Logo,

 -X^2/2 -X

O X ,que torna o Y maximo é dado por:
X = -b/2a , onde b = -1,a = -1/2, Logo:
--b/2a = (1/2)
Para x = (1/2),  o produto das cordenadas X + 2Y = 1 é máximo.