Primeiramente vamos determinar a distância entre os dois pontos dados, ou seja, a medida da diagonal:

\(\begin{align} & AB=B-A \\ & AB=(1,3,\sqrt{2})-(1,1,0) \\ & d=\sqrt{{{0}^{2}}+{{2}^{2}}+2} \\ & d=\sqrt{4+2} \\ & d=\sqrt{6} \\ \end{align} \)

Agora vamos calcular o valor do vértice do cubo com a fórmula da diagonal:

\(\begin{align} & d=a\sqrt{2} \\ & \sqrt{6}=a\sqrt{2} \\ & a=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} \\ & a=\sqrt{\frac{6}{2}} \\ & a=\sqrt{3} \\ \end{align} \)

Portanto, o valor de um vértice até o outro será de \(\boxed{a = \sqrt 3 }\).