Lançamento de dados

espaço amostral (S) = 6^2 = 36 são elas: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)

                                                              (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)

                                                              (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)

                                                              (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)

                                                              (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)

                                                              (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)

Evento (E): faces iguais nos 2 dados são eles: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)

P(E) = n(E)/n(S)

P(E) = 6/36 = 1/6 ou 16,67%

Para resolver este problema, devemos colocar em prática conceitos básicos de probabilidade estatística. Em especial, utilizaremos a equação:

\(P(E)=\dfrac{n(E)}{n(\Omega)},\)

em que \(P(E)\) é a probabilidade de ocorrêcia de um evento aleatório, \(E\); \(n(E)\) o número de casos favoráveis à ocorrência ocorrência de \(E\); e \(n(\Omega)\) o número de casos possíveis de ocorrência na realização do experimento. 

Ao lançarmos um dado equilibrado, tem-se \(6\) opções possíveis de casos de ocorrência na face, que são os números \(1,\text{ }2,\text{ } 3,\text{ } 4,\text{ } 5\) e \(6\). Desta forma, ao lançarmos dois dados, o número de possibilidades diferentes de resultados é de \(6 \cdot 6 = 36\).

Denotando o resultado ocorrido por \((x_1,x_2)\), em que \(x_1\)  e \(x_2\) são os valores das faces dos dois dados, dentre as \(36\) possibilidades, apenas \(6\) apresentam faces iguais: \((1,1); \text{ }(2,2);\text{ }(3,3);\text{ }(4,4);\text{ }(5,5)\) e \((6,6)\).

Assim, sendo o evento \(E\)  aquele em que os dados apresentam a mesma face, pela definição de probabilidade tem-se que:

\(\begin{align} P(E)&=\dfrac{6}{36} \\&=\dfrac{1}{6} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade de saírem faces iguais nos \(2\) dados é de \(\boxed{\dfrac{1}{6}}\).