CINEMATICA DOS FLUIDOS

Este assunto esboçará os conceitos adicionais necessários ao estudo de escoamentos de fluidos. O escoamento de fluidos é complexo e nem sempre sujeito à análise matemática exata. Diferentemente dos sólidos, os elementos de um fluido em escoamento podem possuir diferentes velocidade e podem estar sujeitos a diferentes acelerações. Os três conceitos que se seguem são importantes:

a) O princípio da conservação de massa, a partir do qual a equação da continuidade é desenvolvida; b) O princípio da energia cinética, a partir do qual algumas equações são desenvolvidas; c) O princípio da quantidade de movimento a partir do qual as equações que determinam as forças dinâmicas exercidas pelo fluido em escoamento podem ser estabelecidas.

O escoamento de fluidos pode ser estável ou instável; uniforme ou não-uniforme; laminar ou turbulento; uni, di ou tridimensional, e rotacional ou irrotacional.

Realmente o escoamento unidimensional de um fluido incompressível ocorre quando a direção e a intensidade da velocidade; é a mesma para todos os pontos. Entretanto, se aceita a análise de escoamento unidimensional quando uma única grandeza é tomada ao longo do filete central e, quando as velocidade e acelerações normais ao escoamento são desprezíveis. Em tais casos os valores médios da velocidade, da pressão e da altura são considerados como representantes do escoamento como um todo e, pequenas variações podem ser desprezadas. Por exemplo, o escoamento em tubulações curvas é analisado por meio de princípios de escoamentos unidimensional, apesar do fato de que a estrutura é tridimensional e a velocidade varia através das secções normais ao escoamento. O escoamento bidimensional ocorre quando as partículas do fluido se movem em planos ou em planos paralelos e, suas trajetórias são idênticas em cada plano.

Para um fluido ideal, no qual não existe tensão cisalhante, e, portanto, não há torques, o movimento de partículas fluidas em torno de seus próprios centros de massa não pode existir. Tal escoamento ideal é chamado escoamento irrotacional e pode ser representado por uma rede fluida. Um líquido em tanques rotativos ilustra o escoamento rotacional onde a velocidade de cada partícula varia diretamente com a distância ao centro de rotação.

Escoamento permanente

Se em um ponto, a velocidade de sucessivas partículas do fluido é a mesma em sucessivos espaços de tempo, teremos o escoamento permanente. Assim, a velocidade é uma constante em relação ao tempo, ou ∂V/∂t = 0; porém ela poderá variar de ponto a ponto, ou seja, em relação à distância. Esta afirmativa implica em que outras variáveis também deverão ser constantes em relação ao tempo: ∂p/∂t = 0; ∂/∂t = 0; ∂Q/∂t = 0; etc. As condições de escoamento permanente são comumente encontradas em problemas práticos de engenharia, por exemplo: tubulações transportando líquidos sob altura de carga constante, ou orifício escoando a pressão constante, etc. Estes escoamentos podem ser uniformes ou não-uniformes.

As condições podem variar de um ponto para o outro ou de secção para outra secção. Um exemplo deste tipo de escoamento é mostrado na Figura N 01, em que se tem um reservatório

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Prof. Ismael Freire – Centro Universitário de Santo André – UNIA – 2 Semestre de 2010 2 contendo um fluido mantido a nível constante, isto é, a quantidade de fluido que sai do reservatório é reposta (recolocada) de alguma forma. Pode-se observar que em cada secção escolhida as velocidades (grandezas escolhidas para análise) não variam com o decorrer do tempo, ou seja, os perfis de velocidades: V1, V2 e V3 se mantêm constantes.

Porém, se for feita uma comparação entre estes perfis nos mesmos instantes, observa-se que eles são diferentes (V1 ≠ V2 ≠ V3). Conclusão: a condição de permanente está relacionada apenas com o parâmetro tempo.

A complexidade do escoamento variável está fora dos limites deste módulo de introdução à Mecânica dos Fluidos. O que caracteriza o escoamento variável é a variação de condições de ponto a ponto em relação ao tempo, assim ∂V/∂t 0, etc.

Escoamento variado

É aquele em que as condições do fluido variam em relação ao tempo em um ponto, numa seção ou região do escoamento.

Fig. N 01 - Escoamento Permanente

Fig. N 02 - Escoamento Variado

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Na instalação da Figura N 02, em que de um reservatório contendo um fluido, cujo nível varia no decorrer do tempo, sai uma quantidade variável de fluido na unidade de tempo, temse um exemplo de escoamento variado ou não permanente. Pode-se observar nesta instalação que em cada uma das três secções tomadas para análise os perfis de velocidades variam com o decorrer do tempo, isto é, V1(t1) ≠ V1(t2); V2(t1) ≠ V2(t2) e V3(t1) ≠ V3(t2). Neste exemplo foi admitido que, o nível de fluido no reservatório diminui, mas poderíamos admitir que, o nível aumentaria e teríamos, também, um escoamento variado, a diferença é que neste caso as velocidades aumentam, ao invés de diminuir.

Escoamento uniforme

Quando a velocidade não varia em direção e intensidade de ponto a ponto, ou ∂V/∂s = 0, temos um escoamento uniforme. Esta condição implica em que outras variáveis do escoamento sejam constantes em relação à distância, ou ∂y/∂s = 0; ∂/∂s = 0; ∂p/∂s = 0; etc. Os escoamentos de líquidos sob pressão em tubulações longas de diâmetro constante são uniformes quer sejam permanente ou não. Quando a velocidade, a profundidade, a pressão, etc., variam de ponto a ponto em um escoamento, este será não-uniforme. ∂V/∂s 0; etc. Logo temos dois tipos de escoamentos uniformes:

a) Escoamento uniforme permanente; b) Escoamento uniforme não-permanente.

Escoamento uniforme permanente

É aquele em que as condições do fluido não variam de secção para secção e em relação ao tempo. Na Figura N 03, é mostrado um exemplo de escoamento uniforme e permanente, em que de um reservatório, contendo um fluido com nível constante, sai uma quantidade fixa do fluido. Observa-se que nas secções escolhidas para análise os perfis são idênticos e não variam com o decorrer do tempo, isto é, V1 = V2 = V3.

Fig. N 03 - Escoamento Uniforme Permanente

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Escoamento uniforme não-permanente

É aquele em que as condições do fluido não variam de secção para secção, mas variam em relação ao tempo. A instalação da Figura N 04 mostra um exemplo deste tipo escoamento, em que de um reservatório contendo um fluido, com nível variável, sai uma quantidade variável de fluido. Pode-se observar que nas secções escolhidas em cada instante os perfis de velocidades são idênticos, isto é, V1(t1) = V2(t1) = V3(t1), e, V1(t2) = V2(t2) = V3(t2), mas os perfis de velocidades diferem de instante para instante, ou seja:

Escoamento laminar e turbulento Experiência de Reynolds.

Realizando a experiência acima Osborne Reynolds observou os seguintes comportamentos da água:

a) Para vazões pequenas o filete colorido permanecia bem definido no escoamento. É o regime de escoamento que denominou de laminar ou lamelar;

Fig. N 04 - Escoamento Uniforme Não-Permanente

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Prof. Ismael Freire – Centro Universitário de Santo André – UNIA – 2 Semestre de 2010 5 b) Para vazões maiores o filete colorido se misturava com a água. É o regime de escoamento que denominou de turbulento.

Escoamento Laminar

É aquele em que as partículas fluidas apresentam trajetórias bem definidas, que não se cruzam e o fluido escoa em laminas ou lamelas, conforme mostra a Figura N 05.

Escoamento Turbulento

É aquele em que as partículas fluidas apresentam movimento desordenado, tendo a velocidade em qualquer instante uma componente transversal à direção do escoamento, conforme ilustra a Figura N 06.

Pelo adimensional denominado NUMERO DE REYNOLDS (Re) dado por:

DVρ Re (Eq. N 01) podemos caracterizar se um escoamento em tubos é Laminar ou Turbulento. Onde:

ρ: massa especifica do fluido; V: velocidade média do escoamento; D: diâmetro hidráulico do tubo; μ: viscosidade dinâmica do fluido; ν: viscosidade cinemática do fluido.

Se Re ≤ 2000; tem-se regime laminar. Se 2000 < Re < 4000; tem-se regime de transição, que é uma zona crítica, na qual não se pode determinar com segurança a perda de carga nas canalizações. Se Re ≥ 4000; tem-se regime turbulento.

Fig. N 05 - Escoamento Laminar Fig. N 06 - Escoamento Turbulento

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Conhecimento Geral:

A experiência de Reynolds (1883) demonstrou a existência de dois tipos de escoamentos, o escoamento laminar e o escoamento turbulento. O experimento teve como objetivo a visualização do padrão de escoamento de água através de um tubo de vidro, com o auxílio de um fluido colorido (corante).