Como calcular a apótema da pirâmide?

Apótema é um segmento de reta que liga o vértice da pirâmide até a base da lateral, formando um ângulo reto, ou seja, a medida da altura da face lateral. Geralmente você encontra esse valor através da hipotenusa de um triângulo retângulo formado pela altura da pirâmide e metade do lado da base da pirâmide.

Considerando um círculo e um polígono inscrito de n lados, definimos como apótema de uma figura poligonal o segmento de reta que parte do centro da figura formando com o lado um ângulo de 90º, isto é, podemos dizer que o apótema é perpendicular ao lado do polígono.

A determinação da medida do apótema de um polígono está diretamente ligada ao raio da circunferência em que ele está inscrito, ao valor do ângulo central e à medida do lado do triângulo que forma o polígono. A figura a seguir é um hexágono regular inscrito na circunferência de raio medindo 4 cm. Vamos determinar a medida do apótema desse hexágono.

No hexágono regular inscrito na circunferência, a medida do raio r da circunferência é igual à medida do lado do polígono. Dessa forma, temos que o lado medirá 4 cm. Observando o hexágono notamos que ele é formado por 6 triângulos, todos com o apótema de mesmo valor, então basta destacarmos um deles e trabalharmos as relações existentes. 

Podemos aplicar a relação de Pitágoras, basta calcular a medida do apótema:

a² + 2² = 4² 
a² + 4 = 16 
a² = 16 – 4 
a² = 12 
√a² = √12 
a = 2√3 cm