como encontrar o volume solido obtido pela rotação da regiao y=xe y=x² em torno do eixo x? passo a passo.

A região que se encontra entre estas duas curvas (y=x  e  y=x²) está compreendida entre os valores x=0  e  x=1 (basta desenhar os dois gráficos e encontras os pontos de intersecção). Estes dois valores definem os limites de integração.

Como o raio da região q será rotacionada varia da função y=x² (q define a parte de baixo da região) até a função y=x (que está em cima) é preciso fazer a diferença entre essas duas curvas.

Calcula-se então, pi.∫[(x)²-(x²)²]dx  ,  lembrando que esta integral é definida para x=0 até x=1.

Seu resultado será  2/15  unidades de área.