Como calcular ?

Soma de dois vetores nulos. 

Alem do mais podemos somar vetores inversosm e sua soma sera 0, isto é, vetor nulo.

Vamos inicialmente considerar 

\(\vec{A}=\sum\limits_i A_i\hat{x}_i\\ \vec{B}=\sum\limits_i B_i\hat{x}_i\)

Somando os dois, temos:

\(\begin{align} \vec{C}&=\vec{A}+\vec{B}\\ &=\left(\sum\limits_i A_i\hat{x}_i\right)+\left(\sum\limits_i B_i\hat{x}_i\right)\\ &=\sum\limits_i \left(A_i+B_i\right)\hat{x}_i\\ \end{align}\)

Igualando o vetor obtido ao vetor nulo, temos:

\(\sum\limits_i \left(A_i+B_i\right)\hat{x}_i=0\Rightarrow A_i=-B_i,\ \forall i\)

Em outras palavras, para que a soma de dois vetores seja nula, os vetores tem que ter o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos opostos.