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Dúvida Cinemática

Quem poder me ajudar ae, Rodrigo se tiver ai me dá essa força de novo namoral

13) Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade 40 m/s. No mesmo
instante, do ponto mais alto que o primeiro pode alcançar, lança-se com a mesma
velocidade inicial, um segundo corpo verticalmente para baixo. Depois de quanto
tempo os dois corpos se encontrarão? A que altura acima do ponto do primeiro
lançamento irá ocorrer o choque? Qual a velocidade de cada corpo no momento do
choque?

 


14) Gotas de água caem de um chuveiro sobre o piso, situado a 2,0 m abaixo. As
gotas caem em intervalos regulares e quando a primeira atinge o chão a quinta gota
está começando a cair. Determine as posições da segunda e da terceira gotas em
relação ao chuveiro, no instante em que a primeira bate no chão:

 



15) Um elevador sobe com uma aceleração, para cima, de 2 m/s2
. No instante em que
sua velocidade é de 4,0 m/s, um parafuso solto cai do teto do elevador, que está a 2,5
m do seu piso. Calcule: (a) o tempo que o parafuso gasta para atingir o piso; (b) seu
deslocamento em relação ao poço do elevador.

💡 10 Respostas

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Rodrigo Baltuilhe dos Santos

Bom dia, Wil! Vou ajudar sempre que puder, claro! :)

 

13) Para resolvermos este vamos fixar o sistema de coordenadas no chão (de onde sai o corpo lançado verticalmente para cima) e sentido para cima, para termos um referencial. Deste sistema de coordenadas podemos escrever as equações dos dois corpos

s1=s01+v01t-gt²/2

s2=s02+v02t-gt²/2

Pro corpo 1, temos:

s1=0+40t-10t²/2

s1=40t-5t²

Pro corpo 2, temos:

s2=s-40t-10t²/2

s2=s-40t-5t²

Onde s = altura máxima do corpo s1.

Calculando s de s1, temos:

s1=40t-5t²

A altura máxima pode ser obtida utilizando a derivada primeira nesta equação.

A derivada de s1 em relação ao tempo é: ds1/dt = 40-10t

Igualando a derivada a zero obtemos o ponto máximo (no caso pois a parábola tem concavidade para baixo pelo -5 ser negativo e coeficiente do t²)

40-10t=0, t=40/10, t=4s

Substituindo t=4s em s1, temos:

s1=40t-5t²

s1=40*4-5*4²

s1=160-5*16

s1=160-80

s1=80m (altura máxima alcançada pelo corpo, que é o valor de s na equação do segundo corpo)

Então:

s1=40t-5t²

s2=80-40t-5t²

Agora poderemos encontrar o instante do encontro fazendo s1=s2

40t-5t²=80-40t-5t²

40t=80-40t (ambos os lados tem -5t², cancelamos)

80t=80

t=1s

Vamos verificar a altura que estavam:

s1=40t-5t²

s1=40*1-5*1²

s1=40-5=35m

Para verificar, substituirei em s2 também (tem que bater com s1)

s2=80-40t-5t²

s2=80-40*1-5*1²

s2=80-40-5

s2=35m

Para calcular a velocidade de cada corpo, basta montarmos a equação da velocidade de cada um;

v1=v01-gt

v1=40-10t

v2=v02-gt

v2=-40-10t

Então, v1=40-10*1

v1=40-10

v1=30m/s

Para v2

v2=-40-10t

v2=-40-10*1

v2=-40-10

v2=-50m/s

Espero ter ajudado! :)

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Rodrigo Baltuilhe dos Santos

Respondendo a próxima...

14) Gotas de água caem de um chuveiro sobre o piso, situado a 2,0 m abaixo. As 
gotas caem em intervalos regulares e quando a primeira atinge o chão a quinta gota 
está começando a cair. Determine as posições da segunda e da terceira gotas em 
relação ao chuveiro, no instante em que a primeira bate no chão:

Este exercício é bem interessante.

Vamos adotar um referencial na saída do chuveiro e com sentido para baixo, para facilitar.

Então, a equação do 'pingo d'água' será:

s=s0+v0t+gt²/2

s=0+0t+10t²/2

s=5t², bem simples, né?

Primeiro passo: Como sabemos, a distância entre o chuveiro e o chão é de 2,0m. Vamos determinar o tempo que a gota leva para chegar no chão:

s=5t²

2=5t²

t²=2/5

t²=0,4

t=√0,4

t≅0,6325s

Como as gotas caem em intervalos regulares e são em cinco, conforme o enunciado, temos 4 intervalos de tempo iguais entre as 5 gotas (certo?)

Então, dividindo o tempo em 4, temos que da saída do chuveiro (boca do chuveiro, primeira gota) até a segunda gota: 0,6325/4 = 0,158125s

Este também será o intervalo de tempo entre a segunda e a terceira, terceira e a quarta e a quarta e a quinta gotas (4 intervalos, pode contar :))

Desta maneira, encontramos facilmente a posição de cada gota entrando com estes tempos na equação inicial.

Para não ter erros de arredondamento, irei fazer da seguinte forma:

Tempo Total = √0,4

Tempo entre cada gota = √(0,4)/4

Gota1 = 0

Gota2 = 1*√(0,4)/4

Gota3 = 2*√(0,4)/4

Gota4 = 3*√(0,4)/4

Gota5 = 4*√(0,4)/4

Pra cada um dos tempos acima, temos:

s1 = 5(0)² = 0 (boca do chuveiro, correto)

s2 = 5(1*√(0,4)/4)² = 5*(1*0,4/16) = 0,125m

s3 = 5(2*√(0,4)/4)² = 5*(4*0,4/16) = 0,5m

s4 = 5(3*√(0,4)/4)² = 5*(9*0,4/16) = 1,125m

s5 = 5(4*√(0,4)/4)² = 5*(16*0,4/16) = 2,0m (chão)

Respondendo à pergunta:

segunda gota = 0,125m do chuveiro

terceira gota = 0,5m do chuveiro

Espero ter ajudado!

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Rodrigo Baltuilhe dos Santos

A última :)

15) Um elevador sobe com uma aceleração, para cima, de 2 m/s2. No instante em que 
sua velocidade é de 4,0 m/s, um parafuso solto cai do teto do elevador, que está a 2,5 
m do seu piso. Calcule: (a) o tempo que o parafuso gasta para atingir o piso; (b) seu 
deslocamento em relação ao poço do elevador.

Para resolvermos, basta adotarmos o instante zero o momento em que o parafuso cai do teto, e o referencial de baixo para cima, com o zero no piso do elevador neste mesmo instante. Isso facilita o exercício, pois não precisamos saber o tempo que o elevador precisou para alcançar a velocidade de 4,0m/s. Se o exercício tivesse perguntado isso, daí teríamos que ter adotado o instante zero no momento em que o elevador tivesse iniciado sua subida.

Então, conforme adotado, temos dois corpos, portanto, duas equações:

Elevador:

s1 = s01+v01t+at²/2

s1 = 0 + 4t + 2t²/2

s1 = 4t + t²

Parafuso:

s2 = s02+v02t-gt²/2

s2 = 2,5 + 0t - 10t²/2

s2 = 2,5 - 5t²

Em algum momento estes dois objetos deverão se encontrar, então:

s1 = s2

4t + t² = 2,5 - 5t²

6t² + 4t - 2,5 = 0

Δ = (4)² - 4(6)(-2,5)

Δ = 16 + 60

Δ = 76

t = (-4±√76)/(2*6)

t = (-4±8,7178)/12

t = 0,393s (aproximadamente)

ou

t = -1,0598s (aproximadamente) Como o instante de tempo é maior que zero... este t é inválido.

t = 0,393, este é o tempo que o parafuso leva para atingir o fundo do elevador.

O deslocamento pode ser dado pela mesma equação.

s2 = 2,5 - 5t²

s2 = 2,5 - 5*(0,393)²

s2 = 2,5 - 5*0,154449

s2 = 2,5 - 0,772245

s2 = 1,73m, aproximadamente.

Então, o parafuso saiu de 2,5 (teto do elevador) e chegou em 1,73. Percorreu, portanto, um Δs = 2,5-1,73.

Δs = 0,77m

Espero ter ajudado! Abraços!

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