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Calcule a razão R entre <1/v> e 1/<v> para um gás ideal em equilíbrio térmico.


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Há mais de um mês

Para encontrarmos a razão R, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & y=\frac{A}{{{v}_{0}}}v\Rightarrow 0\le v\le {{v}_{0}} \\ & y=\frac{A}{{{v}_{0}}}v+2A\Rightarrow {{v}_{0}}\le v\le 2{{v}_{0}} \\ & \\ & \left\langle v \right\rangle =\int_{0}^{\propto }{vF(v)dv} \\ & \left\langle v \right\rangle =\int_{0}^{{{v}_{0}}}{\frac{A}{{{v}_{0}}}{{v}^{2}}dv}+\left\langle v \right\rangle =\int_{0}^{\propto }{\left( \frac{A}{{{v}_{0}}}+2Av \right)dv} \\ & \left\langle v \right\rangle ={{v}_{0}} \\ & R=\frac{1}{2} \\ \end{align} \)

Portanto, a razão R será de 1/2.

Para encontrarmos a razão R, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & y=\frac{A}{{{v}_{0}}}v\Rightarrow 0\le v\le {{v}_{0}} \\ & y=\frac{A}{{{v}_{0}}}v+2A\Rightarrow {{v}_{0}}\le v\le 2{{v}_{0}} \\ & \\ & \left\langle v \right\rangle =\int_{0}^{\propto }{vF(v)dv} \\ & \left\langle v \right\rangle =\int_{0}^{{{v}_{0}}}{\frac{A}{{{v}_{0}}}{{v}^{2}}dv}+\left\langle v \right\rangle =\int_{0}^{\propto }{\left( \frac{A}{{{v}_{0}}}+2Av \right)dv} \\ & \left\langle v \right\rangle ={{v}_{0}} \\ & R=\frac{1}{2} \\ \end{align} \)

Portanto, a razão R será de 1/2.

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