Movimento Bidimensional

24) Um menino faz girar uma pedra em um círculo horizontal a 1.5 m acima do solo, 
por meio de um barbante de 1,2 m de comprimento. O barbante arrebenta e a pedra 
colide com o solo a 10 m de distância. Calcule a aceleração centrípeta da pedra 
durante o movimento circular.

Bom, parece faltar alguns dados, mas vou tentar resolver mesmo assim:

Considerando g=10m/s²

Vamos supor que o barbante tenha arrebentado na parte mais alta da trajetória, então, sua velocidade vertical vale zero neste ponto. Como a altura acima do solo é de 1,5m podemos calcular o tempo que a pedra leva para alcançar o solo, pois vai cair, independentemente da distância que percorrer, 1,5m.

Considerando o eixo y positivo para baixo, para facilitar, temos:

y=1,5m=1/2gt²

3/g=t²

t=√(3/g)≅0,548s

Como disse que percorreu 10m antes de bater ao solo, vamos calcular qual a velocidade:

vx=10/0,548=18,248m/s (velocidade de saída)

Como estava 'girando' nesta velocidade, podemos calcular, já que temos o raio, qual a aceleração centrípeta da pedra:

ac=v²/r=(18,248)²/1,2=277,49m/s²

Espero estar certo! :)

28) Uma garota chuta uma bola que estava parada no solo. A bola sai com velocidade 
vo= 10 m/s e ângulo de 30º com relação à horizontal. A bola se choca contra uma 
parede situada a uma distância de 3 m da garota. (a) A bola atinge a parede quando 
está subindo ou quando está descendo? (b) Durante quanto tempo a bola permanece 
no ar antes do choque? (c) Calcule o módulo da velocidade no momento do impacto. 

a)vox=10*cos(30)=8,66m/s

x=(vox)t

3=8,66t

t=3/8,66

t=0,346s

voy=10*sen(30)=5m/s

vy=voy-gt

vy=5-10*0,346

vy=1,54m/s

Como a velocidade y é positiva a distância é atingida com a bola subindo :)

b) O tempo já foi calculado, 

t=0,346s

c) Para calcularmos, basta utilizarmos a vx=8,66m/s (que é constante) e vy=1,54m/s

v=√(vx²+vy²)=√(8,66²+1,54²)=8,795m/s, ∠10,08º

30) Um helicóptero está sobrevoando, em linha reta, numa planície com velocidade 
constante de 6 m/s e a uma altitude de 8 m. Um fardo é atirado para fora 
horizontalmente com uma velocidade inicial de 10 m/s em relação ao helicóptero e em 
direção oposta ao seu movimento. (a) Ache a velocidade inicial do fardo em relação 
ao solo. (b) Calcule a distância horizontal entre o helicóptero e o fardo no instante que 
este cai no solo. (c) Determine o ângulo que o vetor velocidade do fardo faz com o 
solo no instante imediatamente anterior ao impacto.

a)Bom, como o fardo é lançado a 10m/s no sentido contrário ao movimento do helicóptero, sua velocidade em relação ao solo será de 10-6=4m/s, contrário ao movimento do helicóptero

b)Como o helicóptero está a 8 m do solo, o tempo que o fardo leva para atingir o solo é:

y=(1/2)gt²

8=(1/2)*10*t²

t²=8/5

t=√1,6≅1,265s

Para saber a distância que estará do helicóptero, basta lembrar que a velocidade do fardo em relação ao helicóptero é de 10m/s, então:

x=10*1,265=12,65m

c)A velocidade do fardo é de 4m/s (horizontal) e vy=gt=10*1,265=12,65m/s

O ângulo com o solo é: tanθ=12,65/4

tanθ=3,1625

θ=72,45º