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Como calcular tamanho de pilares

Engenharia

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Rogério

Há mais de um mês

 

DIMENSIONAMENTO DE PILARES

Introdução

Ter conhecimentos em termos de estrutura é um fator fundamental à elaboração de projetos de arquitetura. Sendo assim, ter noções de dimensionamento de elementos como vigas, pilares e lajes, se faz indispensável à atividade do arquiteto projetista.

Nesse sentido, a fim de tornar prático o cálculo de estruturas, será exposto um dos métodos para o dimensionamento de pilares, o qual tem como fundamento o conceito de área de influência. Tem-se como área de influência de um pilar a área adjacente ao mesmo. Tal conceito pode ser mais bem esclarecido observando-se o exemplo abaixo.

A área de influência (Ai) relativa ao pilar P5 é dada por:

AP5 = (3+4) x (2,5+3,5) = 7 x 6 = 42m²

O processo para o dimensionamento de um pilar se inicia com o cálculo da área de influência referente ao mesmo. Feito isso, deve-se calcular a compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento (No), a qual é obtida através da seguinte fórmula:

No = 1 (tf/m²) x Ai

A compressão total (N) que atua sobre o pilar é dada por:

N = No x n

Em que:

n – número total de pavimentos

Por fim, para se obter a área mínima (Ac), em cm², que a seção do pilar deve ter, aplica-se a expressão:

Ac = 6 x N

Tendo-se a área de seção que o pilar deve apresentar, pode-se optar por seções variadas (como a retangular ou a circular). É importante sublinhar, entretanto, que a menor das dimensões (amínimo) da seção é dada por:

Amínimo = h/25

Em que:

h – distância entre travamentos (vigas ou lajes)

Passos para dimensionamento de pilares

1. Cálculo da área de influência do pilar (Ai)

2. Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento (No = 1 (tf/m²) x Ai)

3. Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)

4. Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)

5. Determinação das dimensões do pilar a partir da área de sua seção

Algumas fórmulas

Conforme o exposto acima se percebe que não é possível atingir-se uma fórmula geral, padrão para o dimensionamento de pilares, visto que a área de influência estará sempre como uma incógnita. Com fins práticas, a seguir será disposta uma tabela com algumas fórmulas de dimensionamento referentes a modulações usuais de pilares. Os cálculos para obtenção dessas fórmulas estão em anexo.

MODULAÇÃO (m)

ÁREA ( cm²)

6 X 6

196 X n

7 x 7

 

8 x 8

 

9 x 9

 

10 x 10

 

Em que:

n – número total de pavimentos

Anexo

  • Modulação 6 x 6 (m)

  1. Cálculo da área de influência do pilar (Ai)

Ai = 6 x 6 = 36 m²

  1. Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento

No = 1 (tf/m²) x Ai = 1 x 36 = 36tf

  1. Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)

N = n x No = 36 x n

  1. Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)

Ac = 6 x N = 6 x 36 x n =

196 x n

  • Modulação 7 x 7 (m)

  1. Cálculo da área de influência do pilar (Ai)

Ai = 7 x 7 = 49 m²

  1. Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento

No = 1 (tf/m²) x Ai = 1 x 49 = 49tf

  1. Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)

N = n x No = 49 x n

  1. Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)

Ac = 6 x N = 6 x 49 x n =

294 x n

  • Modulação 8 x 8 (m)

  1. Cálculo da área de influência do pilar (Ai)

Ai = 8 x 8 = 64 m²

  1. Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento

No = 1 (tf/m²) x Ai = 1 x 64 = 64tf

  1. Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)

N = n x No = 64 x n

  1. Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)

Ac = 6 x N = 6 x 64 x n =

384 x n

  • Modulação 9 x 9 (m)

  1. Cálculo da área de influência do pilar (Ai)

Ai = 9 x 9 = 81 m²

  1. Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento

No = 1 (tf/m²) x Ai = 1 x 81 = 81tf

  1. Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)

N = n x No = 81 x n

  1. Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)

Ac = 6 x N = 6 x 81 x n =

486 x n

  • Modulação 10 x 10 (m)

  1. Cálculo da área de influência do pilar (Ai)

Ai = 10 x 10 = 100 m²

  1. Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento

No = 1 (tf/m²) x Ai = 1 x 100 = 100tf

  1. Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)

N = n x No = 100 x n

  1. Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)

Ac = 6 x N = 6 x 100 x n =

600 x n

Exemplos

Para uma modulação de 8x8 em um prédio de 15 pavimentos, dimensiona-se os pilares considerando-se a carga que atua sobre um pilar central. Sendo assim, tem-se:

  1. Cálculo da área de influência do pilar (Ai)

Ai = 8 x 8 = 64 m²

  1. Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento

No = 1 (tf/m²) x Ai = 1 x 64 = 64tf

  1. Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)

N = n x No = 64 x n

  1. Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)

Ac = 6 x N = 6 x 64 x n =

  1. x n

Sendo n=15, tem-se:

Ac = 384x15= 5760 cm²

Então, caso se utilize um pilar de seção circular, o seu raio pode ser obtido através da seguinte fórmula:

Ac = ∏ x r²  5760 = 3,14 x r²  r = 42,8 = 43 cm

Optando-se por um pilar de seção retangular, sua área pode ser a seguinte:

Ac = b x h 5760 = 80 x h  h = 72 cm

(80x72) cm

 

DIMENSIONAMENTO DE PILARES

Introdução

Ter conhecimentos em termos de estrutura é um fator fundamental à elaboração de projetos de arquitetura. Sendo assim, ter noções de dimensionamento de elementos como vigas, pilares e lajes, se faz indispensável à atividade do arquiteto projetista.

Nesse sentido, a fim de tornar prático o cálculo de estruturas, será exposto um dos métodos para o dimensionamento de pilares, o qual tem como fundamento o conceito de área de influência. Tem-se como área de influência de um pilar a área adjacente ao mesmo. Tal conceito pode ser mais bem esclarecido observando-se o exemplo abaixo.

A área de influência (Ai) relativa ao pilar P5 é dada por:

AP5 = (3+4) x (2,5+3,5) = 7 x 6 = 42m²

O processo para o dimensionamento de um pilar se inicia com o cálculo da área de influência referente ao mesmo. Feito isso, deve-se calcular a compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento (No), a qual é obtida através da seguinte fórmula:

No = 1 (tf/m²) x Ai

A compressão total (N) que atua sobre o pilar é dada por:

N = No x n

Em que:

n – número total de pavimentos

Por fim, para se obter a área mínima (Ac), em cm², que a seção do pilar deve ter, aplica-se a expressão:

Ac = 6 x N

Tendo-se a área de seção que o pilar deve apresentar, pode-se optar por seções variadas (como a retangular ou a circular). É importante sublinhar, entretanto, que a menor das dimensões (amínimo) da seção é dada por:

Amínimo = h/25

Em que:

h – distância entre travamentos (vigas ou lajes)

Passos para dimensionamento de pilares

1. Cálculo da área de influência do pilar (Ai)

2. Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento (No = 1 (tf/m²) x Ai)

3. Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)

4. Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)

5. Determinação das dimensões do pilar a partir da área de sua seção

Algumas fórmulas

Conforme o exposto acima se percebe que não é possível atingir-se uma fórmula geral, padrão para o dimensionamento de pilares, visto que a área de influência estará sempre como uma incógnita. Com fins práticas, a seguir será disposta uma tabela com algumas fórmulas de dimensionamento referentes a modulações usuais de pilares. Os cálculos para obtenção dessas fórmulas estão em anexo.

MODULAÇÃO (m)

ÁREA ( cm²)

6 X 6

196 X n

7 x 7

 

8 x 8

 

9 x 9

 

10 x 10

 

Em que:

n – número total de pavimentos

Anexo

  • Modulação 6 x 6 (m)

  1. Cálculo da área de influência do pilar (Ai)

Ai = 6 x 6 = 36 m²

  1. Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento

No = 1 (tf/m²) x Ai = 1 x 36 = 36tf

  1. Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)

N = n x No = 36 x n

  1. Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)

Ac = 6 x N = 6 x 36 x n =

196 x n

  • Modulação 7 x 7 (m)

  1. Cálculo da área de influência do pilar (Ai)

Ai = 7 x 7 = 49 m²

  1. Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento

No = 1 (tf/m²) x Ai = 1 x 49 = 49tf

  1. Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)

N = n x No = 49 x n

  1. Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)

Ac = 6 x N = 6 x 49 x n =

294 x n

  • Modulação 8 x 8 (m)

  1. Cálculo da área de influência do pilar (Ai)

Ai = 8 x 8 = 64 m²

  1. Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento

No = 1 (tf/m²) x Ai = 1 x 64 = 64tf

  1. Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)

N = n x No = 64 x n

  1. Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)

Ac = 6 x N = 6 x 64 x n =

384 x n

  • Modulação 9 x 9 (m)

  1. Cálculo da área de influência do pilar (Ai)

Ai = 9 x 9 = 81 m²

  1. Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento

No = 1 (tf/m²) x Ai = 1 x 81 = 81tf

  1. Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)

N = n x No = 81 x n

  1. Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)

Ac = 6 x N = 6 x 81 x n =

486 x n

  • Modulação 10 x 10 (m)

  1. Cálculo da área de influência do pilar (Ai)

Ai = 10 x 10 = 100 m²

  1. Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento

No = 1 (tf/m²) x Ai = 1 x 100 = 100tf

  1. Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)

N = n x No = 100 x n

  1. Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)

Ac = 6 x N = 6 x 100 x n =

600 x n

Exemplos

Para uma modulação de 8x8 em um prédio de 15 pavimentos, dimensiona-se os pilares considerando-se a carga que atua sobre um pilar central. Sendo assim, tem-se:

  1. Cálculo da área de influência do pilar (Ai)

Ai = 8 x 8 = 64 m²

  1. Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento

No = 1 (tf/m²) x Ai = 1 x 64 = 64tf

  1. Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)

N = n x No = 64 x n

  1. Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)

Ac = 6 x N = 6 x 64 x n =

  1. x n

Sendo n=15, tem-se:

Ac = 384x15= 5760 cm²

Então, caso se utilize um pilar de seção circular, o seu raio pode ser obtido através da seguinte fórmula:

Ac = ∏ x r²  5760 = 3,14 x r²  r = 42,8 = 43 cm

Optando-se por um pilar de seção retangular, sua área pode ser a seguinte:

Ac = b x h 5760 = 80 x h  h = 72 cm

(80x72) cm

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