Qual a derivada de y= ln (x²cos²3x)

Usa o aplicativo simbolab ele da a resposta e a resolução completa.

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  • • Pra resolver essa derivada, precisa aplicar a regra da cadeia:

      Começa por d/dx ln(x) = 1/x, então, vamos ter 1/(x²cos²3x) multiplicando o resto da derivada;

      Depois, derivada de x²cos²(3x), tem-se a regra do produto junto com outra regra da cadeia. Pela regra do produto, a derivada de x²cos²(3x) = derivada da primeira x a segunda + derivada da segunda x a primeira: 2xcos²(3x) + derivada do segundo x o primeiro, só que a derivada do segundo, aqui, vai ser outra regra da cadeira, pela qual d/dx cos²(3x) = derivada do cos²(x) = -sen(2x), e derivada de 3x = 3, então d/dx cos²(3x) = -3sen(6x).

      Voltando, teremos 2xcos²(3x) + (-3sin(6x) . x²).

      Resultado final: [2xcos²(3x) - 3x²sin(6x)]/[x²cos²(3x)]

y = ln(x² * cos²(3x))

Pela Regra da Cadeia:

dy/dx =  (1/(x² * cos²(3x))) * (2x * cos²(3x) + x² * 2cos(3x) * (-sen(3x) * 3)