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Qual a derivada de y= ln (x²cos²3x)


6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Devemos encontrar a derivada da função dada e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{array}{l} \frac{d}{{dx}}\ln ({x^2}{\cos ^2}3x = \frac{1}{{{x^2}{{\cos }^2}3x}}\left( {\frac{d}{{dx}}{x^2}{{\cos }^2}3x} \right)\\ \frac{d}{{dx}}\ln ({x^2}{\cos ^2}3x = \frac{1}{{{x^2}{{\cos }^2}3x}}\left( {\left( {\frac{d}{{dx}}{x^2}} \right){{\cos }^2}3x + {x^2}\left( {\frac{d}{{dx}}{{\cos }^2}3x} \right)} \right)\\ \frac{d}{{dx}}\ln ({x^2}{\cos ^2}3x = \frac{1}{{{x^2}{{\cos }^2}3x}}\left( {2x{{\cos }^2}3x + {x^2}\left( {\frac{d}{{dx}}{{\cos }^2}3x} \right)} \right)\\ \frac{d}{{dx}}\ln ({x^2}{\cos ^2}3x = \frac{1}{{{x^2}{{\cos }^2}3x}}\left( {2x{{\cos }^2}3x + {2^2}\left( {2\cos 3x(\cos 3x)} \right)} \right)\\ \frac{d}{{dx}}\ln ({x^2}{\cos ^2}3x = \frac{{2x{{\cos }^2}3x - 6{x^2}\cos 3xsen3x}}{{{x^2}{{\cos }^2}3x}} \end{array} \)

Portanto, a derivada da função dada será \(\begin{array}{l} \frac{d}{{dx}}\ln ({x^2}{\cos ^2}3x = \frac{{2x{{\cos }^2}3x - 6{x^2}\cos 3xsen3x}}{{{x^2}{{\cos }^2}3x}} \end{array} \).

Devemos encontrar a derivada da função dada e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{array}{l} \frac{d}{{dx}}\ln ({x^2}{\cos ^2}3x = \frac{1}{{{x^2}{{\cos }^2}3x}}\left( {\frac{d}{{dx}}{x^2}{{\cos }^2}3x} \right)\\ \frac{d}{{dx}}\ln ({x^2}{\cos ^2}3x = \frac{1}{{{x^2}{{\cos }^2}3x}}\left( {\left( {\frac{d}{{dx}}{x^2}} \right){{\cos }^2}3x + {x^2}\left( {\frac{d}{{dx}}{{\cos }^2}3x} \right)} \right)\\ \frac{d}{{dx}}\ln ({x^2}{\cos ^2}3x = \frac{1}{{{x^2}{{\cos }^2}3x}}\left( {2x{{\cos }^2}3x + {x^2}\left( {\frac{d}{{dx}}{{\cos }^2}3x} \right)} \right)\\ \frac{d}{{dx}}\ln ({x^2}{\cos ^2}3x = \frac{1}{{{x^2}{{\cos }^2}3x}}\left( {2x{{\cos }^2}3x + {2^2}\left( {2\cos 3x(\cos 3x)} \right)} \right)\\ \frac{d}{{dx}}\ln ({x^2}{\cos ^2}3x = \frac{{2x{{\cos }^2}3x - 6{x^2}\cos 3xsen3x}}{{{x^2}{{\cos }^2}3x}} \end{array} \)

Portanto, a derivada da função dada será \(\begin{array}{l} \frac{d}{{dx}}\ln ({x^2}{\cos ^2}3x = \frac{{2x{{\cos }^2}3x - 6{x^2}\cos 3xsen3x}}{{{x^2}{{\cos }^2}3x}} \end{array} \).

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Aline

Há mais de um mês

  •  

     
      • Pra resolver essa derivada, precisa aplicar a regra da cadeia:

        Começa por d/dx ln(x) = 1/x, então, vamos ter 1/(x²cos²3x) multiplicando o resto da derivada;

        Depois, derivada de x²cos²(3x), tem-se a regra do produto junto com outra regra da cadeia. Pela regra do produto, a derivada de x²cos²(3x) = derivada da primeira x a segunda + derivada da segunda x a primeira: 2xcos²(3x) + derivada do segundo x o primeiro, só que a derivada do segundo, aqui, vai ser outra regra da cadeira, pela qual d/dx cos²(3x) = derivada do cos²(x) = -sen(2x), e derivada de 3x = 3, então d/dx cos²(3x) = -3sen(6x).

        Voltando, teremos 2xcos²(3x) + (-3sin(6x) . x²).

        Resultado final: [2xcos²(3x) - 3x²sin(6x)]/[x²cos²(3x)]

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Valério

Há mais de um mês

y = ln(x² * cos²(3x))

 

Pela Regra da Cadeia:

dy/dx =  (1/(x² * cos²(3x))) * (2x * cos²(3x) + x² * 2cos(3x) * (-sen(3x) * 3)

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FABIANA

Há mais de um mês

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