Sendo |u| = 3, |v| = 4 e 120º o ângulo entre os vetores u e v, calcule:
Sendo |u| = 3, |v| = 4 e 120º o ângulo entre os vetores u e v, calcule:
b) |u x (v-u)| [x = produto vetorial]
c) o volume do paralelepípedo determinado por u x v, u e v
resposta:b)6raizde3 c)108
6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista
Rodrigo Baltuilhe dos Santos
Há mais de um mês
Bom dia!
Para realizar os cálculos basta usar a definição de cada produto, Thaís.
b)|u x (v-u)|=|u x v - u x u|
Como uxu = 0, temos
|u x v - 0|=|u x v|=| ||u|| ||v|| sen120º |=| 3 . 4 . √3/2 | = 6√3
c) O volume do paralelepípedo é dado por:
|u . v x (u x v)| = |u x v.(u x v)| = |u x v|² = (6√3)²=36*3=108
A propriedade que usei foi a seguinte: a.bxc = axb.c (a ordem do vetorial com o produto interno no produto misto pode ser trocada).
Espero ter podido ajudar! :)
Abraços
Fabricio Teixeira
Há mais de um mês
Está certo?
a) |u + v|
S = b² + a² + 2ab.cosΦ
S = 3² + 4² + 2*3*4*cos120º --->cos120= - cos60
S = 3² + 4² + 2*3*4*(-cos 60º) ---->cos60 = ½
S = 9 + 16 + 24*(-½)
S = 25 -12
S = 13
Henrique Ferreira
Há mais de um mês
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