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Sendo |u| = 3, |v| = 4 e 120º o ângulo entre os vetores u e v, calcule:

Sendo |u| = 3, |v| = 4 e 120º o ângulo entre os vetores u e v, calcule: 
b) |u x (v-u)| [x = produto vetorial] 
c) o volume do paralelepípedo determinado por u x v, u e v 

resposta:b)6raizde3 c)108


6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Rodrigo Baltuilhe dos Santos

Há mais de um mês

Bom dia!

Para realizar os cálculos basta usar a definição de cada produto, Thaís.

b)|u x (v-u)|=|u x v - u x u|

Como uxu = 0, temos

|u x v - 0|=|u x v|=| ||u|| ||v|| sen120º |=| 3 . 4 . √3/2 | = 6√3

c) O volume do paralelepípedo é dado por:

|u . v x (u x v)| = |u x v.(u x v)| = |u x v|² = (6√3)²=36*3=108

A propriedade que usei foi a seguinte: a.bxc = axb.c (a ordem do vetorial com o produto interno no produto misto pode ser trocada).

Espero ter podido ajudar! :)

Abraços

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Fabricio Teixeira

Há mais de um mês

Está certo?

a) |u + v| 
S = b² + a² + 2ab.cosΦ 
S = 3² + 4² + 2*3*4*cos120º --->cos120= - cos60 
S = 3² + 4² + 2*3*4*(-cos 60º) ---->cos60 = ½ 
S = 9 + 16 + 24*(-½) 
S = 25 -12 
S = 13 

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