Para encontrar a variação de livre caminho, devemos utilizar os conceitos propostos por Feynman na Teoria Cinética dos Gases. Entendendo esses conceitos, devemos também saber a fórmula de variação livre que é mostrada abaixo:

\(\begin{align} & \,l=\frac{1}{\sqrt{2}{{d}^{2}}\pi \frac{n}{V}} \\ & l=\frac{kT}{\sqrt{2}{{d}^{2}}\pi P} \\ \end{align} \)

Sabendo a equação acima, agora podemos enocntrar o caminho livre do gás dado:

\(\begin{align} & \,l=\frac{1}{\sqrt{2}{{d}^{2}}\pi \frac{n}{V}} \\ & l=\frac{kT}{\sqrt{2}{{d}^{2}}\pi P} \\ & l=\frac{1,38\cdot {{10}^{-23}}\cdot 300}{\sqrt{2}\left( 2,5\cdot {{10}^{-10}} \right)\pi \left( 1,5\cdot {{10}^{5}} \right)} \\ & l=\frac{414\cdot {{10}^{-23}}}{\sqrt{2}\left( 3,75\cdot {{10}^{-5}} \right)\pi } \\ & l=\frac{414\cdot {{10}^{-23}}}{\left( 16,6\cdot {{10}^{-5}} \right)} \\ & l=24,8\cdot {{10}^{-18}}m \\ & l=2,48\cdot {{10}^{-19}}m \\ \end{align} \)

Portanto, a variação de livre caminho será de \(\boxed{l = 2,48 \cdot {{10}^{ - 19}}m}\) .