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um campo de velocidade é definido por u= y^2, v= 5x, w= 0. No ponto (2, 4, 0), calcule: a) A velocidade b) A aceleração local

questão de fenômenos de transporte

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Há mais de um mês

a) A velocidade é definida por :

\(\vec V=u\hat i+v\hat j+ w\hat k=y²\hat i+5x\hat j\)

Mas, para o ponto (2;4;0), temos que x=2, y=4 e z=0, Portanto, a velocidade neste ponto será:

\(\vec V=4²\hat i+(5\times 2)\hat j=16\hat i+10\hat j\)

b) A aceleração é dada de forma geral por:

\(\vec a = {d\vec V \over dt}={\partial \vec V \over \partial t}+u{\partial \vec V \over \partial x}+v{\partial \vec V \over \partial y}+w{\partial \vec V \over \partial z}\)

Mas,

\({\partial \vec V \over \partial t}=0\);

u=y² e  \({\partial \vec V \over \partial x}={\partial u \over \partial x}\hat i=0\);

v=5x e \({\partial \vec V \over \partial y}={\partial v \over \partial y}\hat j=0\)

w=0 e \({\partial \vec V \over \partial z}={\partial w \over \partial x}\hat k=0\)

Portanto, para  \(\vec V=y²\hat i+5x\hat j\) em qualquer ponto (x;y;z) a aceleração será:

\(\vec a = 0\)

 

a) A velocidade é definida por :

\(\vec V=u\hat i+v\hat j+ w\hat k=y²\hat i+5x\hat j\)

Mas, para o ponto (2;4;0), temos que x=2, y=4 e z=0, Portanto, a velocidade neste ponto será:

\(\vec V=4²\hat i+(5\times 2)\hat j=16\hat i+10\hat j\)

b) A aceleração é dada de forma geral por:

\(\vec a = {d\vec V \over dt}={\partial \vec V \over \partial t}+u{\partial \vec V \over \partial x}+v{\partial \vec V \over \partial y}+w{\partial \vec V \over \partial z}\)

Mas,

\({\partial \vec V \over \partial t}=0\);

u=y² e  \({\partial \vec V \over \partial x}={\partial u \over \partial x}\hat i=0\);

v=5x e \({\partial \vec V \over \partial y}={\partial v \over \partial y}\hat j=0\)

w=0 e \({\partial \vec V \over \partial z}={\partial w \over \partial x}\hat k=0\)

Portanto, para  \(\vec V=y²\hat i+5x\hat j\) em qualquer ponto (x;y;z) a aceleração será:

\(\vec a = 0\)

 

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TM

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