Numa linha de transmissão de dados de 1000 Km de extensão ocorrem 30 falhas no mês. Qual a probabilidade de, em um mês qualquer, ocorrer pelo menos 3 quedas de energia num determinado trecho de 300 km de extensão?
Raquel, boa tarde!
Este é um exercício para ser resolvido utilizando a distribuição de Poisson.
P(X=x)=(e^(-λt)*(λt)^x)/x!
λ=30falhas por 1000km = 30/1000 = 0,030 falhas por km
λt = 0,030 * 300 = 9
P(X≥3)=1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2))
P(X≥3)=1-((e^(-9)*9^0)/0!+(e^(-9)*9^1)/1!+(e^(-9)*9^2)/2!)
P(X≥3)=0,9938=99,38%
Espero ter ajudado! :)
Para resolver tal problema vamos usar a modelagem de variáveis discretas: Binômio de Newton. Segundo tal, para um evento de probabilidade de ocorrência , a probabilidade de ocorrer eventos independentes em amostras é:
Vamos definir a probabilidade de falha no mês por Km de extensão:
Desse modo, pelo modelo binomial, a probabilidade de ocorrer 3 falhas num trecho de de extensão é:
Como a pergunta é sobre a ocorrência de pelo menos 3 quedas, devemos somar as probabilidades de ocorrência de 1 e 2 falhas:
Então, a probabilidade de ocorrer pelo menos 3 falhas em de linha é de .
Para resolver tal problema vamos usar a modelagem de variáveis discretas: Binômio de Newton. Segundo tal, para um evento de probabilidade de ocorrência , a probabilidade de ocorrer eventos independentes em amostras é:
Vamos definir a probabilidade de falha no mês por Km de extensão:
Desse modo, pelo modelo binomial, a probabilidade de ocorrer 3 falhas num trecho de de extensão é:
Como a pergunta é sobre a ocorrência de pelo menos 3 quedas, devemos somar as probabilidades de ocorrência de 1 e 2 falhas:
Então, a probabilidade de ocorrer pelo menos 3 falhas em de linha é de .
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