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como calcular esta equação O cálculo das derivadas

O cálculo das derivadas auxilia a encontrar os máximos e mínimos de uma função. Os valores podem ser máximos absolutos ou mínimos absolutos, quando para todo o domínio da função não há um número x onde a f(c) maior igual a f(x) no caso de máximo absoluto e  f(c) menor igual a f(x) no caso de mínimo absoluto.
Encontre os valores de máximo e mínimo absolutos da função f(x)=x^3-3x^2+1 no intervalo \frac{-1}{2}\leq x\leq 4

Cálculo I

PITÁGORAS


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Vamos encontrar os valores máximos e minimos da função dada:

\(\begin{align} & f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1 \\ & f'(x)=3{{x}^{2}}-6x+1 \\ & \Delta ={{(-6)}^{2}}-4\cdot 3\cdot 1 \\ & \Delta =36-12 \\ & \Delta =24 \\ & x'=\frac{6+4,9}{6}=1,81 \\ & x''=\frac{6-4,9}{6}=0.183 \\ \end{align} \)

Portanto, o ponto máximo da função é \(\boxed{x = 1,81}\) e o ponto mínimo é \(\boxed{x = 0,183}\).

 

Vamos encontrar os valores máximos e minimos da função dada:

\(\begin{align} & f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1 \\ & f'(x)=3{{x}^{2}}-6x+1 \\ & \Delta ={{(-6)}^{2}}-4\cdot 3\cdot 1 \\ & \Delta =36-12 \\ & \Delta =24 \\ & x'=\frac{6+4,9}{6}=1,81 \\ & x''=\frac{6-4,9}{6}=0.183 \\ \end{align} \)

Portanto, o ponto máximo da função é \(\boxed{x = 1,81}\) e o ponto mínimo é \(\boxed{x = 0,183}\).

 

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Auricélio

Há mais de um mês

pode ser feito de duas formas: utilizando a definição de derivada, que envolve um limite que tende a uma indefinição, ou utilizando regras de derivação, cujo funcionamento é garantido pela análise matemática. pode ser feito de duas formas: utilizando a definição de derivada, que envolve um limite que tende a uma indefinição, ou utilizando regras de derivação, cujo funcionamento é garantido pela análise matemática.

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