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O valor da expressão log3 5 . log125 27

Matemática

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Well

Há mais de um mês

log 5 [base3] = (log 5 base 4)/log 3 base 4 mudança de Base 


log 27 (base 4) =3*(log 3 [base 4]) 

Assim reescrevemos : 

(log5base4/log3base4)*3Log 3 base 4)*log raizde2(base25) 

cortanto (log 3 base 4) sobra 

3*(log 5 base 4 )*(log raiz de 2 (base 25) 

novamente mudança de base 

log raiz de 2 (base 25) = 1/2*(2 Log base 5) = 1/2( log 2 base 4)/log 25 base 4) 
log raiz de 2 (base 25) =1/2*(log 2 base 4/2*log 5 base 4)= 
log raiz de 2 (base 25) =1/4*(log 2 base 4/*log 5 base 4)= 

e teremos : 

3*(log 5 base 4 )*(log raiz de 2 (base 25)= 
3*(log 5 base 4 )*(1/4*(log 2 base 4/*log 5 base 4)) 

cortanto log 5 base 4 fica 
3/4*l og2base4=3/4*log2base2/log4base 2)=(3/4)*(1/2) = 3/8 

fiz rápido , se não errei nenhuma conta... 
mas a filosofia aqui é aplicar pura e simplesmente o conceito de Mudança de Base..

log 5 [base3] = (log 5 base 4)/log 3 base 4 mudança de Base 


log 27 (base 4) =3*(log 3 [base 4]) 

Assim reescrevemos : 

(log5base4/log3base4)*3Log 3 base 4)*log raizde2(base25) 

cortanto (log 3 base 4) sobra 

3*(log 5 base 4 )*(log raiz de 2 (base 25) 

novamente mudança de base 

log raiz de 2 (base 25) = 1/2*(2 Log base 5) = 1/2( log 2 base 4)/log 25 base 4) 
log raiz de 2 (base 25) =1/2*(log 2 base 4/2*log 5 base 4)= 
log raiz de 2 (base 25) =1/4*(log 2 base 4/*log 5 base 4)= 

e teremos : 

3*(log 5 base 4 )*(log raiz de 2 (base 25)= 
3*(log 5 base 4 )*(1/4*(log 2 base 4/*log 5 base 4)) 

cortanto log 5 base 4 fica 
3/4*l og2base4=3/4*log2base2/log4base 2)=(3/4)*(1/2) = 3/8 

fiz rápido , se não errei nenhuma conta... 
mas a filosofia aqui é aplicar pura e simplesmente o conceito de Mudança de Base..

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