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Como calcular juros compostos?

Matemática

UNIASSELVI


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anderson

Há mais de um mês

Os juros compostos são um dos tópicos mais importantes da matemática financeira e um dos menos aprendidos conteúdos escolares, junto com análise combinatória e estatística.

O motivo é óbvio: a matéria colocada (e a forma como é colocada) parece muito distante da realidade dos alunos. E a regra sempre é válida: quanto mais abstrato um tema, menor seu grau de retenção.

Apesar disso, depois de adultos, a importância de se saber como calcular juros compostos se faz presente no cotidiano, quando se quer realizar um empréstimo consignado, prever quanto será seu rendimento na poupança ou mesmo entender um simulador de financiamento de veículos ou imóveis. Ou seja, das abstrações matemáticas, é uma das que tem mais aplicação na vida das pessoas.

Sem a noção do comportamento do dinheiro no tempo, a pessoa acaba igualando mentalmente grandezas diferentes, como o dinheiro hoje e o dinheiro amanhã (sem levar em conta correção monetária e custo de oportunidade).

 

Juros simples e Juros compostos

As principais diferenças entre juros simples e compostos são as seguintes:

Juros Simples

  • São pagos periodicamente (mensal ou anualmente) ao credor.
  • São nominalmente iguais ao longo do tempo, mas reduzem em termos reais (efeito da inflação).
  • Nominalmente somados ao capital formariam uma reta (ex.: 1000, 1100, 1200, etc).
  • São como os frutos de uma árvore: são colhidos e consumidos.
  • Tecnicamente, ocorre a fruição imediata dos juros pelo credor.
  • Se não pagos e não incorporados ao montante, gera perda inflacionária e da porcentagem de rendimento.

Juros Compostos

  • São pagos ao credor somente no vencimento (no final).
  • São crescentes no tempo em termos reais e nominais, se a taxa for maior que a inflação.
  • Incorporados ao capital formam uma curva ascendente. (ex.: 1000, 1100, 1210, etc).
  • São como bezerros que, ao crescerem, gerarão novas bezerros.
  • Tecnicamente, ocorre a fruição diferida dos juros pelo credor.
  • Se pagos, não incorporam ao montante, que não cresce durante o período em que forem pagos.

 

O Poder dos juros compostos

Você já deve ter ouvido falar que o segredo para ficar rico é a poupança (claro que no sentido econômico da palavra, não aquela aplicação financeira horrível). Em inglês, as pessoas falam em savings, vamos traduzir do jeito que queremos: o dinheiro que você salvou de ser gasto com o que não precisava.
Se você fez algumas simulações no aplicativo acima, viu como o resultado final de uma poupança pode variar conforme a taxa de juros compostos, a quantidade poupada e, também, conforme o tempo.

O tempo e a taxa de juros importam mais que o valor dos aportes!

Você deve ter percebido que, se o prazo é muito curto, não adianta o quanto você consegue poupar, a porcentagem de juros acumulados sobre o valor final acumulado é pequena.
Por outro lado, se você é disciplinado e poupa por décadas a fio, certamente acumulará uma grande riqueza, pois deixou o poder da parte exponencial da fórmula agir em sua forma mais extraordinária, fazendo com que a porcentagem de juros sobre juros ficasse maior do que a de juros sobre o capital.
Os americanos, que possuem uma taxa de juros de títulos públicos (dos Treasury Bonds) muito inferior à nossa, investem consistentemente em juros compostos para conquistarem a riqueza necessária para suas aposentadorias (veja nesse artigo como investir em títulos públicos passo a passo).

 

A curva de acumulação dispara!

Em inglês, existe uma expressão muito utilizada para esse aumento exponencial da acumulação de capital com o tempo:

Os juros compostos são um dos tópicos mais importantes da matemática financeira e um dos menos aprendidos conteúdos escolares, junto com análise combinatória e estatística.

O motivo é óbvio: a matéria colocada (e a forma como é colocada) parece muito distante da realidade dos alunos. E a regra sempre é válida: quanto mais abstrato um tema, menor seu grau de retenção.

Apesar disso, depois de adultos, a importância de se saber como calcular juros compostos se faz presente no cotidiano, quando se quer realizar um empréstimo consignado, prever quanto será seu rendimento na poupança ou mesmo entender um simulador de financiamento de veículos ou imóveis. Ou seja, das abstrações matemáticas, é uma das que tem mais aplicação na vida das pessoas.

Sem a noção do comportamento do dinheiro no tempo, a pessoa acaba igualando mentalmente grandezas diferentes, como o dinheiro hoje e o dinheiro amanhã (sem levar em conta correção monetária e custo de oportunidade).

 

Juros simples e Juros compostos

As principais diferenças entre juros simples e compostos são as seguintes:

Juros Simples

  • São pagos periodicamente (mensal ou anualmente) ao credor.
  • São nominalmente iguais ao longo do tempo, mas reduzem em termos reais (efeito da inflação).
  • Nominalmente somados ao capital formariam uma reta (ex.: 1000, 1100, 1200, etc).
  • São como os frutos de uma árvore: são colhidos e consumidos.
  • Tecnicamente, ocorre a fruição imediata dos juros pelo credor.
  • Se não pagos e não incorporados ao montante, gera perda inflacionária e da porcentagem de rendimento.

Juros Compostos

  • São pagos ao credor somente no vencimento (no final).
  • São crescentes no tempo em termos reais e nominais, se a taxa for maior que a inflação.
  • Incorporados ao capital formam uma curva ascendente. (ex.: 1000, 1100, 1210, etc).
  • São como bezerros que, ao crescerem, gerarão novas bezerros.
  • Tecnicamente, ocorre a fruição diferida dos juros pelo credor.
  • Se pagos, não incorporam ao montante, que não cresce durante o período em que forem pagos.

 

O Poder dos juros compostos

Você já deve ter ouvido falar que o segredo para ficar rico é a poupança (claro que no sentido econômico da palavra, não aquela aplicação financeira horrível). Em inglês, as pessoas falam em savings, vamos traduzir do jeito que queremos: o dinheiro que você salvou de ser gasto com o que não precisava.
Se você fez algumas simulações no aplicativo acima, viu como o resultado final de uma poupança pode variar conforme a taxa de juros compostos, a quantidade poupada e, também, conforme o tempo.

O tempo e a taxa de juros importam mais que o valor dos aportes!

Você deve ter percebido que, se o prazo é muito curto, não adianta o quanto você consegue poupar, a porcentagem de juros acumulados sobre o valor final acumulado é pequena.
Por outro lado, se você é disciplinado e poupa por décadas a fio, certamente acumulará uma grande riqueza, pois deixou o poder da parte exponencial da fórmula agir em sua forma mais extraordinária, fazendo com que a porcentagem de juros sobre juros ficasse maior do que a de juros sobre o capital.
Os americanos, que possuem uma taxa de juros de títulos públicos (dos Treasury Bonds) muito inferior à nossa, investem consistentemente em juros compostos para conquistarem a riqueza necessária para suas aposentadorias (veja nesse artigo como investir em títulos públicos passo a passo).

 

A curva de acumulação dispara!

Em inglês, existe uma expressão muito utilizada para esse aumento exponencial da acumulação de capital com o tempo:

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