Num corpo K, o elemento 0 é o elemento neutro da adição, ou seja, 0+x=x+0=x para todo x em K. Em particular, você tem que
0=0+0.
Assim, você tem que
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0) (pois f é um homomorfismo e vale que f(x+y)=f(x)+f(y), para todo x,y em K).
Em L existe o elemento inverso para adição, isto é, para todo y em L existe -y em L tal que y-y=-y+y=0. Em particular, em L existe -f(0). Logo somando -f(0) em ambos lado da igualdade f(0)=f(0)+f(0), tem-se
f(0)+(-f(0)) = f(0)+f(0)+(-f(0)). Portanto,
0= f(0).
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