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Equilíbrio de forças.

A partícula 1, de carga 14,78*10^-6 C, e a partícula 2, de carga -3,3*10^-6 C, são mantidas a uma distância 12,3 cm uma da outra sobre um eixo x.

Determine a menor coordenada x (em centímetros) de uma partícula 3 de carga desconhecida q3 para que a força total exercida sobre ela pelas partículas 1 e 2 seja nula.


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Há mais de um mês

Para que a condição de equilibrio se verifique, a carga q3 deve estar ao lado da carga de menor módulo, no caso, a direita da carga q2 pois nessas condições as forças se anulam.

Assim, seja X a distância entre q2 e q3. Vamos calcular a força entre q1 e q3 utilizando a Lei de Coulomb:

\(F=\frac{Kq_2q_3}{d^2}\\ F=\frac{K.3,3.10^{-6}q_3}{X^2}\\\)

Agora para q1 e q3

\(F=\frac{Kq_1q_3}{d^2}\\ F=\frac{K.14,78.10^{-6}q_3}{(0,123+X)^2}\\ \)

Para que as forças se anulem:

\( \frac{K.3,3.10^{-6}q_3}{X^2}=\frac{K.14,78.10^{-6}q_3}{(0,123+X)^2}\\ \)

Desenvolvendo:

\( (0,123+X)^2.3,3.10^{-6}=14,78.10^{-6}X^2\\ 5.10^{-8}+0,8118.10^{-6}x+3,3.10^{-6}x^2=14,78.10^{-6}X^2\\ -11,48.10^{-6}X^2+0,8118.10^{-6}x+0,05.10^{-6}\\ \)

Aplicando bhaskara:

\(x = \frac{-0,8118^{-6} \pm \sqrt{(0,81118.10^{-6})^2-4.(-11,48.10^{-6}).(0,05.10^{-6})}}{2.-11,48.10^{-6}}\)

\(x = \frac{-0,8118^{-6} \pm \sqrt{2,955.10^{-12}}}{-22,96.10^{-6}}\)

O valor negativo não nos interessa:

\(x = \frac{-0,8118.10^{-6} -1,72.10^{-6}}{-22,96.10^{-6}}\\ \boxed{x=0,11m}\)

 

Para que a condição de equilibrio se verifique, a carga q3 deve estar ao lado da carga de menor módulo, no caso, a direita da carga q2 pois nessas condições as forças se anulam.

Assim, seja X a distância entre q2 e q3. Vamos calcular a força entre q1 e q3 utilizando a Lei de Coulomb:

\(F=\frac{Kq_2q_3}{d^2}\\ F=\frac{K.3,3.10^{-6}q_3}{X^2}\\\)

Agora para q1 e q3

\(F=\frac{Kq_1q_3}{d^2}\\ F=\frac{K.14,78.10^{-6}q_3}{(0,123+X)^2}\\ \)

Para que as forças se anulem:

\( \frac{K.3,3.10^{-6}q_3}{X^2}=\frac{K.14,78.10^{-6}q_3}{(0,123+X)^2}\\ \)

Desenvolvendo:

\( (0,123+X)^2.3,3.10^{-6}=14,78.10^{-6}X^2\\ 5.10^{-8}+0,8118.10^{-6}x+3,3.10^{-6}x^2=14,78.10^{-6}X^2\\ -11,48.10^{-6}X^2+0,8118.10^{-6}x+0,05.10^{-6}\\ \)

Aplicando bhaskara:

\(x = \frac{-0,8118^{-6} \pm \sqrt{(0,81118.10^{-6})^2-4.(-11,48.10^{-6}).(0,05.10^{-6})}}{2.-11,48.10^{-6}}\)

\(x = \frac{-0,8118^{-6} \pm \sqrt{2,955.10^{-12}}}{-22,96.10^{-6}}\)

O valor negativo não nos interessa:

\(x = \frac{-0,8118.10^{-6} -1,72.10^{-6}}{-22,96.10^{-6}}\\ \boxed{x=0,11m}\)

 

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