Oi, Jeane!

Fazendo a substituição u=2x²-1, teremos:

du/dx=4x

dx=du/4x

Então, a integral fica:

∫x.e^(2x²-1)dx=∫x.e^u.du/4x=1/4*∫e^u.du=1/4*(e^u+C)

1/4*e^(2x²-1)+1/4*C

Fazendo K=1/4*C, teremos:

1/4*e^(2x²-1)+K

Espero ter ajudado!

 utilize u=2x²-1, du/dx=4x ... du=4x*dx,

∫x.e^(2x²-1)dx= 1/4*∫e^(2x²-1)4xdx

como 4xdx=du, multipliquei o x por 4/4(onde ue passei o dividendo para fora da integral somente por questoes graficas), entao 1/4∫e^(u)du= 1/4e^u+c
1/4 * e^(2x²-1)+c