Sendo a(-2,3) e b (6,-3) extremidades de um segmentos, determinar: os pontos F,G que devidem o segmentos ab em tres partes iguais

6-(-2) = 8 

-3-3 = -6

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• (8, -6)/3 = (8/3, -2)

  F = a + (8/3, -2) = (2/3, 1)

  G = F + (8/3, -2) = (10/3, -1)

Primeiro obtemos o vetor que representa o segmento ab partindo da origem

6-(-2) = 8 

-3-3 = -6

Vetor segmento com origem em O: (8, -6)

Para dividir em 3 partes, dividimos o vetor obtido por 3 e somamos duas vezes com o ponto original a, uma vez para o ponto F e outra para o ponto G.

(8, -6)/3 = (8/3, -2)

F = a + (8/3, -2) = (2/3, 1)

G = F + (8/3, -2) = (10/3, -1)

Para encontrarmos os pontos F e G , basta divirirmos o tamanho total do segmento em três partes e assim obteremos as coordenadas dos pontos F e G:

\(\begin{align} & A=(-2,3) \\ & B=(6,-3) \\ & AB=(8,-6) \\ & \frac{AB}{3}=\left( \frac{8}{3},\frac{-6}{3} \right) \\ & \frac{AB}{3}=\left( 2,66;-2 \right) \\ & F=\left( 0,66;-1 \right) \\ & G=\left( 3,32;1 \right) \\ \end{align} \)

Portanto, as coordenadas dos pontos F e G serão \(\boxed{{\text{F(0}}{\text{,66; - 1) e G(3}}{\text{,32;1)}}}\).