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Como calcular juros compostos?

Matemática

UNIVIÇOSA


1 resposta(s)

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José

Há mais de um mês

Nos juros compostos, a cada período é acrescido um valor de juros proporcional ao valor já acumulado, ou seja, a taxa de juros incide sobre o valor acumulado, que aumenta a cada período. Dessa forma, o valor dos juros acrescidos a cada período é sempre crescente.

Por exemplo, se você investiu 1.000 a uma taxa de rendimento de 60% ao ano, após 3 anos teria 4.096.

Nesse exemplo, no 1º ano acumularia 600 (60% de 1.000), no 2º ano acumularia mais 960 (60% de 1.600) e no 3º ano acumularia mais 1.536 (60% de 2.560), totalizando 3.096 de juros.

No cálculo acima, o "valor futuro" representa o quanto você teria ao final do período, e os "juros" representa quanto o dinheiro renderia. O mesmo cálculo pode ser utilizado no contexto de um empréstimo, onde o "investimento inicial" seria na verdade o "empréstimo inicial", enquanto o "valor futuro" representaria o valor devido após o período (em meses ou anos).

Fórmulas dos Juros Compostos

Fórmula do Valor Futuro (ou Montante):

F = P.(1 + i)n


Fórmula dos Juros:

J = F - P


Onde:

F = valor futuro (muitas vezes chamado de M ou "montante")
P = valor presente (muitas vezes chamado de "principal")
n = número de períodos (em dias, meses, anos, ... dependendo do contexto)
i = taxa de juros (normalmente na forma percentual)
J = juros


Demonstração / Dedução:F1 = P + P.i  (é o valor futuro após 1 mês)

Colocando o termo P em evidência:

F1 = P.(1 + i)
F2 = F1.(1 + i)  (é o valor futuro após 2 meses)

Trocando o F1 por sua fórmula em P:

F2 = P.(1 + i).(1 + i)
F3 = P.(1 + i).(1 + i).(1 + i)  (é o valor futuro após 3 meses)

Repetindo para n meses, pode ser escrita como:

F = P.(1 + i)n

Nos juros compostos, a cada período é acrescido um valor de juros proporcional ao valor já acumulado, ou seja, a taxa de juros incide sobre o valor acumulado, que aumenta a cada período. Dessa forma, o valor dos juros acrescidos a cada período é sempre crescente.

Por exemplo, se você investiu 1.000 a uma taxa de rendimento de 60% ao ano, após 3 anos teria 4.096.

Nesse exemplo, no 1º ano acumularia 600 (60% de 1.000), no 2º ano acumularia mais 960 (60% de 1.600) e no 3º ano acumularia mais 1.536 (60% de 2.560), totalizando 3.096 de juros.

No cálculo acima, o "valor futuro" representa o quanto você teria ao final do período, e os "juros" representa quanto o dinheiro renderia. O mesmo cálculo pode ser utilizado no contexto de um empréstimo, onde o "investimento inicial" seria na verdade o "empréstimo inicial", enquanto o "valor futuro" representaria o valor devido após o período (em meses ou anos).

Fórmulas dos Juros Compostos

Fórmula do Valor Futuro (ou Montante):

F = P.(1 + i)n


Fórmula dos Juros:

J = F - P


Onde:

F = valor futuro (muitas vezes chamado de M ou "montante")
P = valor presente (muitas vezes chamado de "principal")
n = número de períodos (em dias, meses, anos, ... dependendo do contexto)
i = taxa de juros (normalmente na forma percentual)
J = juros


Demonstração / Dedução:F1 = P + P.i  (é o valor futuro após 1 mês)

Colocando o termo P em evidência:

F1 = P.(1 + i)
F2 = F1.(1 + i)  (é o valor futuro após 2 meses)

Trocando o F1 por sua fórmula em P:

F2 = P.(1 + i).(1 + i)
F3 = P.(1 + i).(1 + i).(1 + i)  (é o valor futuro após 3 meses)

Repetindo para n meses, pode ser escrita como:

F = P.(1 + i)n

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