método da substituição

Bom dia!

a) ∫ x/(x^2-1)^3 dx

Fazendo u = x^2-1, teremos du=2xdx ou dx=du/(2x)

Substituindo:

∫ x/(x^2-1)^3 dx = ∫ x/u^3 du/(2x) = ∫ 1/u^3 du/2 = (1/2)*∫ u^(-3) du =

(1/2) * u^(-2)/(-2) + C = -1/(4u²) + C = -1/(4(x²-1))² + C

b) ∫√(x^3-4)x^2 dx

Esta eu fiquei meio confuso para saber se era uma raiz de que... bem... então, como é o método da substituição que está sendo pedido, fiz a suposição de que seria melhor considerar assim :D

Fazendo u = x^3-4, teremos du=3x^2dx, dx=du/(3x^2)

∫√(x^3-4)x^2 dx = ∫√u x^2 du/(3x^2) = ∫√u du/3 = (1/3)*∫u^(1/2) du

(1/3)*(u^(3/2)/(3/2))+C = (1/3)*(2/3)*u^(3/2) + C = (2/9)*(x^3-4)^(3/2) + C

(2/9)*(x³-4)^(3/2) + C = (2/9)√(x³-4)³+C

Espero ter ajudado! :)

obrigada! Rodrigo.

http://www.passeidireto.com/arquivo/3950787/james_stewart_calculo_1_5_ed

da uma estudada da fonte q vc aprende rapidinho