estou com uma dúvida em relação a como encontrar a equação de uma superfície cilíndrica.
o livro que uso é o do Reginaldo J. Santos e tenho que resolver alguns ex para meu professor, porém a explicação do livro esta muito vaga e a proposição esta um pouco diferente dos ex que tenho que fazer.
na proposiçao diz que:
A) se a curva diretriz está no plano xy com a equação dada por
f(x,y)=0 (foquem que diz =0)
e as retas geratrizes são paralelas ao vetor
V=(a,b,1) (foquem também que diz 1, não -1)
então a equaçao da superfície cilindrica é
f(x-az,y-bz).
B)se a curva diretriz está no plano xy com a equação dada por
f(y,z)=0 (foquem que diz =0)
e as retas geratrizes são paralelas ao vetor
V=(1,b,c) (foquem também que diz 1, não -1)
então a equaçao da superfície cilindrica é
f(y-bx,z-cx).
C)se a curva diretriz está no plano xy com a equação dada por
f(x,z)=0 (foquem que diz =0)
e as retas geratrizes são paralelas ao vetor
V=(a,1,c) (foquem também que diz 1, não -1)
então a equaçao da superfície cilindrica é
f(x-ay,z-by).
esta é a proposição do livro. até ai ok
ai o primeiro exercicio diz :
dado as equações da curva diretriz e um vetor paralelo as retas geratrizes, determine a equação da superfície cilindrica.
A)y² = 4x, z = 0 e V = (1,−1,1)
neste não tive dificuldade pois o padrão está igual ao da preposição e do exemplo resolvido e ficou
y²-4x=0
f(-4[x-z],[y+z]²=0
ok..mas já no segundo a coisa muda um pouco
b) x²+z²=1, y=0 e V=(2,1,-1)
neste a parte do vetor ta ok...mas a equação da curva que pegou, pois ela nao se iguala a 0 como diz na proposição...oq eu teria que fazer?...calcular a equação da superfície igualando a 1 ficando:
f([x-ay]²+[z-cy]²=1 ao inves de =0?
da b é so isso.
C)x²-y²=1, z=0 e V=(0,2,-1)
neste além do mesmo problema que tive na b de estar igualando a 1 a equaçao da curva, também tive problema com o sinal da componente c do vetor , que de acordo com a proposição deveria ser +1, porém está -1..oque faço com isso?
eram estas minhas duvidas,espero que possam me ajudar
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Geometria Analítica
•UNICAMP
Álgebra Vetorial e Geometria Analítica
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