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como encontrar a equação de uma superfície cilíndrica

estou com uma dúvida em relação a como encontrar a equação de uma superfície cilíndrica.

o livro que uso é o do Reginaldo J. Santos e tenho que resolver alguns ex para meu professor, porém a explicação do livro esta muito vaga e a proposição esta um pouco diferente dos ex que tenho que fazer.

na proposiçao diz que:

A) se a curva diretriz está no plano xy com a equação dada por 

                    f(x,y)=0    (foquem que diz =0)

e as retas geratrizes são paralelas ao vetor 

                    V=(a,b,1) (foquem também que diz 1, não -1)

então a equaçao da superfície cilindrica é 

                     f(x-az,y-bz).

 

B)se a curva diretriz está no plano xy com a equação dada por 

                    f(y,z)=0    (foquem que diz =0)

e as retas geratrizes são paralelas ao vetor 

                    V=(1,b,c) (foquem também que diz 1, não -1)

então a equaçao da superfície cilindrica é 

                     f(y-bx,z-cx).

C)se a curva diretriz está no plano xy com a equação dada por 

                    f(x,z)=0    (foquem que diz =0)

e as retas geratrizes são paralelas ao vetor 

                    V=(a,1,c) (foquem também que diz 1, não -1)

então a equaçao da superfície cilindrica é 

                     f(x-ay,z-by).

esta é a proposição do livro. até ai ok

ai o primeiro exercicio diz :

dado as equações da curva diretriz e um vetor paralelo as retas geratrizes, determine a equação da superfície cilindrica.

A)y² = 4x, z = 0 e V = (1,−1,1) 

neste não tive dificuldade pois o padrão está igual ao da preposição e do exemplo resolvido e ficou

y²-4x=0

f(-4[x-z],[y+z]²=0

ok..mas já no segundo a coisa muda um pouco

b) x²+z²=1, y=0 e V=(2,1,-1)

neste a parte do vetor ta ok...mas a equação da curva que pegou, pois ela nao se iguala a 0 como diz na proposição...oq eu teria que fazer?...calcular a equação da superfície igualando a  1 ficando:

f([x-ay]²+[z-cy]²=1 ao inves de =0?

da b é so isso.

C)x²-y²=1, z=0 e V=(0,2,-1)

neste além do mesmo problema que tive na b de estar igualando a 1 a equaçao da curva, também tive problema com o sinal da componente c do vetor , que de acordo com a proposição deveria ser +1, porém está -1..oque faço com isso?

eram estas minhas duvidas,espero que possam me ajudar

 

 


1 resposta(s)

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Pedro

Há mais de um mês

yes, no!

yes, no!

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes