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Se f(x)= 3x² -x+2, encontre f(2), f(a), f(-a), f(a+1), 2f(a), f(2a), f(a²), [f(a)]² e f(a+h).

Cálculo I

UTFPR


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para encontrar os valores, basta substituí-los na função dada.

Assim, vamos começar com \(f(2)\):

\(f(x)= 3x² -x+2\\ f(2)= 3.(2)²-2+2\\ \boxed{f(2)=12}\)


Agora vamos substituir  \(f(a)\)

\(f(x)= 3x² -x+2\\ f(a) = 3.a²-a+2\\ \boxed{f(a) = a(3a-1)+2}\)


Para \(f(-a)\)

\(f(x)= 3x² -x+2\\ f(-a) = 3.(-a²)-(-a)+2\\ \boxed{f(-a) = a(3a+1)+2}\\\)


Para   \(f(a+1)\):

\(f(x)= 3x² -x+2\\ f(a+1)= 3(a+1)²-(a+1)+2\\ f(a+1)= 3(a²+2a+1)-(a+1)+2\\ f(a+1)= 3a²+6a+3-a+1+2\\ \boxed{f(a+1)= 3a²+5a+6}\)


Para  \(2f(a)\). Das resoluções anteriores sabemos que \(f(a) = a(3a+1)+2\). Assim, basta multiplicar por \(2\):\(f(a) = a(3a+1)+2\\ \boxed{2f(a) = 2a(3a+1)+4}\)


Para \( f(2a) \)

\(f(x)= 3x² -x+2\\ f(2a)= 3(2a)²-2a+2\\ \boxed{f(2a)= 12a²-2a+2}\)


Para  \(f(a²)\):

\(f(x)= 3x² -x+2\\ f(a²)= 3(a²)² -a²+2\\ \boxed{f(a²)= 3(a4) -a²+2}\)


Para\( [f(a)]²\), sabemos que  \(f(a) = a(3a+1)+2\), assim:

\( f(a) = a(3a+1)+2\\ [ f(a)]² = [a(3a+1)+2]²\\ \boxed{[ f(a)]² = [(3a²+a)+2]²}\)


Para \( f(a+h)\):

\(f(x)= 3x² -x+2\\ f(a+h)= 3(a+h)² -(a+h)+2\\ f(a+h)= 3(a²+2ah+h²) -(a+h)+2\\ \boxed{f(a+h)= (3a²+6ah+3h²) -(a+h)+2}\)

 

Para encontrar os valores, basta substituí-los na função dada.

Assim, vamos começar com \(f(2)\):

\(f(x)= 3x² -x+2\\ f(2)= 3.(2)²-2+2\\ \boxed{f(2)=12}\)


Agora vamos substituir  \(f(a)\)

\(f(x)= 3x² -x+2\\ f(a) = 3.a²-a+2\\ \boxed{f(a) = a(3a-1)+2}\)


Para \(f(-a)\)

\(f(x)= 3x² -x+2\\ f(-a) = 3.(-a²)-(-a)+2\\ \boxed{f(-a) = a(3a+1)+2}\\\)


Para   \(f(a+1)\):

\(f(x)= 3x² -x+2\\ f(a+1)= 3(a+1)²-(a+1)+2\\ f(a+1)= 3(a²+2a+1)-(a+1)+2\\ f(a+1)= 3a²+6a+3-a+1+2\\ \boxed{f(a+1)= 3a²+5a+6}\)


Para  \(2f(a)\). Das resoluções anteriores sabemos que \(f(a) = a(3a+1)+2\). Assim, basta multiplicar por \(2\):\(f(a) = a(3a+1)+2\\ \boxed{2f(a) = 2a(3a+1)+4}\)


Para \( f(2a) \)

\(f(x)= 3x² -x+2\\ f(2a)= 3(2a)²-2a+2\\ \boxed{f(2a)= 12a²-2a+2}\)


Para  \(f(a²)\):

\(f(x)= 3x² -x+2\\ f(a²)= 3(a²)² -a²+2\\ \boxed{f(a²)= 3(a4) -a²+2}\)


Para\( [f(a)]²\), sabemos que  \(f(a) = a(3a+1)+2\), assim:

\( f(a) = a(3a+1)+2\\ [ f(a)]² = [a(3a+1)+2]²\\ \boxed{[ f(a)]² = [(3a²+a)+2]²}\)


Para \( f(a+h)\):

\(f(x)= 3x² -x+2\\ f(a+h)= 3(a+h)² -(a+h)+2\\ f(a+h)= 3(a²+2ah+h²) -(a+h)+2\\ \boxed{f(a+h)= (3a²+6ah+3h²) -(a+h)+2}\)

 

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Italo

Há mais de um mês

ONDE TEM O X, É SO SUBSTITUIR PELO VALOR QUE SE PEDE

EX. f(2)= 3.(2)² - (2) + 2  = 12

f(a) = 3(a)² - (a) +2 = 3a² - a + 2 (se precisar de resolver só usar Baskará) ... e assim por diante

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Brenda

Há mais de um mês

basta substituir o valor na função dada .

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas