Poderá o Estado do Rio de Janeiro legislar sobre crime de responsabilidade para facilitar o processo contra o legislador?

Não, nos termos do artigo 22, inciso I, da Constituição Federal. Ressaltando que o Estado do Rio de Janeiro só poderia legislar em questões específicas de intesse local por meio de Lei Complementar que autorizasse, conforme prevê o parágrafo único do artigo supramencionado. 

So cabe a união legislação sobre materia criminal salvo em caso de especialidade da localidade a união pode delegar ao ente o poder de legislar sobre material penal