Utilizando as regras de derivação e integração obtenha os resultados: ( Valor: 1,0) a) Dt[∫(45tg(1−t)−arcsin( x))dt] b) ∫[ Dt (x 9 √sin(x)−x)]dt

a)Dt[45*ln(cos(1-t))-t*arcsin( x)] = 45tg(1−t) *(x + 1)] - arcsin(x)

b)Dt[x*9*sqrt(sin(x)-x)*t] = x 9 √sin(x)−x

\(\[\begin{align} & \text{Temos:} \\ & \text{Dt}\int{\text{( 45tg(1-t) - arcsin(x) )dt}} \\ & Equacionando: \\ & \int{\text{Dt (x 9 vsin(x)-x)dt}} \\ & \text{O resultado }\!\!\acute{\mathrm{e}}\!\!\text{ :} \\ & \text{Dt 45}\text{. ln (cos(1-t)) - t}\text{.arcsin( x )} \\ & \text{45tg(1-t) }\text{. (x + 1) - arcsin(x)} \\ & \text{e} \\ & \text{Dt }\!\![\!\!\text{ x}\text{.9}\text{.}\sqrt{\text{(sin(x)-x)}\text{.t}} \\ & \text{x 9 }\sqrt{\text{sin(x)-x}} \\ \end{align}\] \)