A maior rede de estudos do Brasil

como calcular uma integral de linha num campo conservativo

Cálculo II

UNIFESSPA


1 resposta(s)

User badge image

Marina

Há mais de um mês

 Sabe-se que a integral de linha, sobre uma curva fechada, de um campo conservativo é igual a zero.
 Um campo é conservativo, se existe um potencial \varphi cujo gradiente seja igual a \bigtriangledown \varphi=(P,Q) onde, neste caso, P=\frac{-y}{x^2+y^2} e Q=\frac{x}{x^2+y^2}.

Daí, podemos perceber que uma função potencial que satisfaça a condição (2) é \varphi (x,y)=arctg(y/x).
Sendo, então, a curva, uma curva fechada e o campo, um campo conservativo. Não deveria a integral ser igual a zero?

 Sabe-se que a integral de linha, sobre uma curva fechada, de um campo conservativo é igual a zero.
 Um campo é conservativo, se existe um potencial \varphi cujo gradiente seja igual a \bigtriangledown \varphi=(P,Q) onde, neste caso, P=\frac{-y}{x^2+y^2} e Q=\frac{x}{x^2+y^2}.

Daí, podemos perceber que uma função potencial que satisfaça a condição (2) é \varphi (x,y)=arctg(y/x).
Sendo, então, a curva, uma curva fechada e o campo, um campo conservativo. Não deveria a integral ser igual a zero?

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes