como calcular uma integral de linha num campo conservativo

 Sabe-se que a integral de linha, sobre uma curva fechada, de um campo conservativo é igual a zero.
 Um campo é conservativo, se existe um potencial  cujo gradiente seja igual a  onde, neste caso,  e .

Daí, podemos perceber que uma função potencial que satisfaça a condição (2) é .
Sendo, então, a curva, uma curva fechada e o campo, um campo conservativo. Não deveria a integral ser igual a zero?