Como expressar um vetor por seu modulo e angulo?

Para expressar por ângulo, procure uma relação trigonométrica e isole o ângulo a partir dela. Para achar o módulo, tire a raíz quadrada da soma dos quadrados das coordenadas componentes do vetor. 

Se você já calculou como o Wallace Andrade disse, basta que faça o ângulo em relação ao eixo X do plano carteziano, se estivermos falando em 2D, se for em 3 ou mais planos me avise que lhe mostro melhor e também não irá cervir o cálculo do colega Wallace Andrade

Espero ter ajudado.

Vamos considerar que temos um vetor \(\vec{v}\) cujo módulo é \(\left\vert\vec{v}\right\vert\) e o ângulo é \(\theta\). Ele pode ser reescrito como seu módulo vezes um vetor unitário \(\hat{v}\) que aponta na direção do vetor original:

\(\vec{v}=\left\vert\vec{v}\right\vert\hat{v}\)

Mas podemos reescrever o versor baseado nas suas projeções. Para o caso unidimensional, temos:

\(\begin{align} \vec{v}&=\left\vert\vec{v}\right\vert\left(\hat{v}_x\hat{x}+\hat{v}_y\hat{y}\right)\\ &=\left\vert\vec{v}\right\vert\left(\hat{x}cos\theta+\hat{y}sen\theta\right) \end{align}\)

Logo nosso vetor pode ser reescrito em função o módulo e do ângulo através da seguinte expressão:

\(\boxed{\vec{v}=\left\vert\vec{v}\right\vert\left(\hat{x}cos\theta+\hat{y}sen\theta\right)}\)