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Sejam A e B dois vetores nao nulos pertencentes a R^n, e A*B=0. Mostre que A e B sao linearmente independentes


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Se \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\), \(\vec{a} \perp \vec{b}\). Logo, não existe nenhuma constante não nula \(\alpha \in \mathbb{R}\) que faça a combinação linear a seguir ser satisfeita:

\((a_1, a_2, ..., a_n) = \alpha (b_1, b_2, ..., b_n)\)

Logo, \(\vec{a}\) e \(\vec{b}\) são LI.

Se \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\), \(\vec{a} \perp \vec{b}\). Logo, não existe nenhuma constante não nula \(\alpha \in \mathbb{R}\) que faça a combinação linear a seguir ser satisfeita:

\((a_1, a_2, ..., a_n) = \alpha (b_1, b_2, ..., b_n)\)

Logo, \(\vec{a}\) e \(\vec{b}\) são LI.

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