Em um ciclo de Rankine, o vapor d’água deixa a caldeira e entra na turbina a 4 MPa e 400 ºC. A pressão do condensador é igual a 10 kPa. Determine o rendimento do ciclo.
O ciclo Rankine é o ciclo termodinâmico que mais representa o processo de geração de energia a partir do vapor d´agua.
Contudo, outros fluidos também podem ser utilizados em aplicações especiais, como na geração geotérmica.
Ele se baseia em quatro processos termodinâmicos:
Bombeamento adiabático na bomba - 1 a 2;
Transformação da água em vapor a pressão constante na caldeira - 2 a 3;
Expansão adiabática na turbina - 3 a 4;
Condensação do vapor a pressão constante no condensador - 4 a 1.
O rendimento é dado pela expressão abaixo.
Para calcular o valor do rendimento térmico deste ciclo neste caso é necessário obter os valores das entalpias nos diversos pontos do ciclo. A Tabela abaixo apresenta os dados de entrada fornecidos pelo enunciado do problema. São dadas as pressões antes e depois da bomba - pontos 1 e 2 - e o título do vapor na saída da caldeira. Como o vapor é saturado, o título é 1.
A Tabela será preenchida de acordo com os passos abaixo utilizando o programa CATT2. Os valores em amarelo são os dados iniciais e os outros valores são calculados pelo programa a partir de 2 dados da linha da Tabela.
No ponto 1, pode-se considerar que a água encontra-se totalmente no estado líquido. Isto significa que seu título é zero.
Como o estado 1 é o único com dois dados, os cálculos começam neste estado. Os resultados obtidos com o programa estão em azul.
Ponto | Temperatura | Pressão | Entalpia | Entropia | Título | Volume |
°C | MPa | kJ/kg | kJ/kg/K | m3/kg | ||
1 | 45,81 | 0,010 | 191,8 | 0,6492 | 0 | 0,00101 |
2 | 2 | |||||
3 | 1 | |||||
4 |
O próximo passo é determinar os dados do estado 2. O trabalho termodinâmico realizado pela bomba é dado por:
Onde:
v é o volume específico;
Δp é a variação de pressão na bomba.
Por outro lado, o trabalho realizado pela bomba também é igual à variação de entropia no fluido. Isto significa que:
Considerando os dados em amarelo na Tabela abaixo como dados de entrada ao programa de cálculo de propriedades termodinâmicas, teremos que:
Ponto | Temperatura | Pressão | Entalpia | Entropia | Título | Volume |
°C | MPa | kJ/kg | kJ/kg/K | m3/kg | ||
1 | 45,81 | 0,010 | 191,8 | 0,6492 | 0 | 0,00101 |
2 | 45,81 | 2 | 193,8 | 0,6491 | Líquido comprimido | 0,001009 |
3 | 1 | |||||
4 |
Considerando a caldeira sem perdas, ela transfere calor para a água sem variar a pressão. Em função disso, podemos determinar todas as variáveis termodinâmicas do estado 3 conforme mostra a Tabela abaixo.
Ponto | Temperatura | Pressão | Entalpia | Entropia | Título | Volume |
°C | MPa | kJ/kg | kJ/kg/K | m3/kg | ||
1 | 45,81 | 0,010 | 191,8 | 0,6492 | 0 | 0,00101 |
2 | 45,81 | 2 | 193,8 | 0,6491 | Líquido comprimido | 0,001009 |
3 | 212,4 | 2 | 2800 | 6,341 | 1 | 0,09963 |
4 |
Portanto, o calor transferido para a água representa toda a energia fornecida ao sistema pela fonte quente. Em função disso, teremos que:
Finalmente, necessitamos calcular as propriedades termodinâmicas do estado 4. Considerando o condensador ideal, a perda de pressão será nula e, conseqüentemente, a pressão 4 será igual a pressão 1.
Além disso, considerando a turbina ideal, a variação de entropia entre os estados 3 e 4 é nula.
Ponto | Temperatura | Pressão | Entalpia | Entropia | Título | Volume |
°C | MPa | kJ/kg | kJ/kg/K | m3/kg | ||
1 | 45,81 | 0,010 | 191,8 | 0,6492 | 0 | 0,00101 |
2 | 45,81 | 2 | 193,8 | 0,6491 | Líquido comprimido | 0,001009 |
3 | 212,4 | 2 | 2800 | 6,341 | 1 | 0,09963 |
4 | 45,81 | 0,010 | 2007 | 6,341 | 0,7588 | 11,13 |
Desta maneira, teremos que o trabalho realizado pela turbina será dado por:
Com isto, completamos o cálculo de todos os estados termodinâmicos do ciclo e o rendimento será dado por:
Como s2 -Si, ~hi = \ = v(p2~pi)
Solução: \wb\ v(P2-Pi) = 0,00101(4000 - 10) = 4,0 kJ/kg fy = 191,8 kJ/kg e hz = 191,8 + 4,0 - 195,8 kJ/kg
Para a turbina, temos:
Volume de controle: Turbina Estado de entrada: P3, T3 conhecidas; estado determinado .
Estado de saída: P4 conhecida.
Análise: Equação da energia: w t - h3 - h4
Equação da entropia: S.3 = S
Solução: h3 = 3213,6 kJ/kg e s3 = 6,7690 kJ/kg K s3 = s4 = 6,7690 = 0,6493 + x4 7,5009 => x4 = 0,8159 h4 = 191,8 + 0,8159(2392,8) = 2144,1 kJ/kg wt = h3-h4 = 3213,6 - 2144,1 = 1069,5 kJ/kg wlíq = wt~ \wb\ 1069,5 - 4,0 = 1065,5 kJ/kg
Para a caldeira, temos:
Volume de controle: Caldeira. Estado de entrada: Pz, h2 conhecidas; estado determinado .
Estado de saída: Estado 3 determinado (dado).
Análise : Equação da energia:
Solução: QH = h.3 - h, = 3213,6 - 195,8 = 3017,8 kJ/kg
O trabalho líquido também pode ser determinado calculando-se o calor rejeitado no condensador, qL, e observando que, pela primeira lei da termodinâmica, ó trabalho líquido no ciclo é igual à transferência líquida de calor no ciclo. Considerando uma superfície de controle envolvendo o condensador, temos:
\qL\ h4-hl = 2144,1 - 191,8 = 1952,3 kJ/kg
Portanto , 'iíq = QH-\QL\ 3017,8 - 1952,3 = 1065,5 kJ/kg
Para mais exercícios como esse, acesse esse link:
https://www.passeidireto.com/video/74993940/ciclo-de-rankine-exercicio-resolvido-2-termodinamica
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