A Lei de Boyle diz que, quando uma amostra de gás é comprimida em uma pressão constante, a pressão P do gás é inversamente proporcional ao volume V

Digamos que o instante indicado é o instante t=0 min 
pela fórmula, temos que: 
PV=K 
600x150=K 

Contudo, volume e a pressão obedecem a funções: 
P = 150 + 20t 
V = 600 + at 

Assim: 
(150 + 20t).(600 + at) = K 
90.000 + 12.000t + 150at + 20at² = K 

Derivando dos dois lados 
12.000 + 150a + 40at = 0 

:.a = -1200/(15 + 4t) 

a é a variação de V em função do tempo. 
Como t=0: 

a = -12000/15 = -80 m³/min

(a)

Pela Lei de Boyle, teremos:

\(pV = (0,106m^3)(50 kPa) \\ \boxed{V(p) = \frac{(0,106m^3)(50 kPa)}{p}}\)

(b)

Como a derivada de \(p^{-1}\) é \(-p^{-2}\), teremos:

\(V'(p) = -\frac{(0,106m^3)(50 kPa)}{p^2} \\ V'(50 kPa) = -\frac{(0,106m^3)(50 kPa)}{(50 kPa)^2} \\ \boxed{V'(50 kPa) = -\frac{0,106m^3}{50 kPa}}\)

A unidade é de volume por pressão, como esperado, pois representa a variação de volume para uma dada pressão.

a) Dado a pressão que é inversamente proporcional ao volume, temos que:

P = K / V 

50 = K / 0,106

K = 50 . 0,106

K = 5,3

Portanto, temos que o Volume em função da Pressão pode ser escrita da seguinte forma:

V = K / P 

*****  V = 5,3 / P  *****

b) A derivada dV / dP será:

V = 5,3 / P 

V = 5,3 . P^-1 

dV/dP = -1. 5,3. P^-2

dV/dP = - 5,3.P^-2

dV/dP = -5,3 / P^2

Para P = 50 KPa temos:

dV/dP = -5,3 / P^2

dV/dP = -5,3 / 50^2

dV/dP = - 0,00212 ( m3/KPa)