Para determinar a equação desse plano, realizaremos os seguintes cálculos:

\(\begin{align} & z=2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3xy \\ & 10x-7y-2z+5=0 \\ & f(x)=10 \\ & f(y)=-7 \\ & f(z)=-2 \\ & \\ & \pi :f(x)(x-{{x}_{0}})+f(y)(y-{{y}_{0}})+f(z)(z-{{z}_{0}}) \\ & \pi :10(x-{{x}_{0}})-7(y-{{y}_{0}})-2(z-{{z}_{0}}) \\ & \pi :10(x+1)-7(y+2)-2(z+1) \\ & \pi :10x-7y-2z-6=0 \\ \end{align}\ \)

Portanto, a equação do plano será \(\begin{align} & \pi :10x-7y-2z-6=0 \\ \end{align}\ \).