Qual integral você resolveria para obter o volume solido obtido a partir da rotação da área entre a função ln x +5 e o eixo x, no intervalo 2< x <4?

Os sólidos de revolução são espécies geométricas geradas a partir da revolução de uma curva em torno de uma reta. O cálculo de seu volume pode ser determinado por meio de integração de múltiplas variáveis ou integração simples. Nesse caso, a resolução será feita por integração simples em x.

O sólido obtido a partir da rotação da área entre a função f(x) = ln(x +5) e o eixo x, no intervalo de 2 a 4 é o seguinte:

Uma característica dos sólidos de revolução é que seu volume é formado pela somatória das áreas circulares (A) de espessura infinitesimal (dx) perpendiculares ao eixo de revolução, contidas em seu intervalo (de a a b), e cujo raio (r) é o valor f(x) da função revolucionada. Uma somatória de itens de espessura infinitesimal é uma integração na direção do item infinitesimal, portanto, o volume de um sólido de revolução é dado por:

Portanto, vamos substituir f(x) na equação do volume, assim como os limites de integração (a=2 e b=4) e encontrar o valor do volume do sólido de revolução:

Portanto, a revolução da função f(x), em torno de x, de 2 a 4 unidades de x, gera um sólido que apresenta 20,1255 unidades de volume.

Fonte:GUIDORIZZI, H.L. Um Curso de Cálculo, 5ª Ed., V. 1, Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora, (2001).

Os sólidos de revolução são espécies geométricas geradas a partir da revolução de uma curva em torno de uma reta. O cálculo de seu volume pode ser determinado por meio de integração de múltiplas variáveis ou integração simples. Nesse caso, a resolução será feita por integração simples em x.

O sólido obtido a partir da rotação da área entre a função f(x) = ln(x +5) e o eixo x, no intervalo de 2 a 4 é o seguinte:

Uma característica dos sólidos de revolução é que seu volume é formado pela somatória das áreas circulares (A) de espessura infinitesimal (dx) perpendiculares ao eixo de revolução, contidas em seu intervalo (de a a b), e cujo raio (r) é o valor f(x) da função revolucionada. Uma somatória de itens de espessura infinitesimal é uma integração na direção do item infinitesimal, portanto, o volume de um sólido de revolução é dado por:

Portanto, vamos substituir f(x) na equação do volume, assim como os limites de integração (a=2 e b=4) e encontrar o valor do volume do sólido de revolução:

Portanto, a revolução da função f(x), em torno de x, de 2 a 4 unidades de x, gera um sólido que apresenta 20,1255 unidades de volume.

Fonte:GUIDORIZZI, H.L. Um Curso de Cálculo, 5ª Ed., V. 1, Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora, (2001).